Question

Znajdź liczby, które spełniają jednocześnie nierówności:
a) x2 – 3x – 10 > 0 i 1/2x – 1 < 0
b) -2x2 + 13x – 15 < 0 i 3/2x – 9 >równe 0
c) x2 + 9x + 14 >równe 0 i x2 – 2x >równe 15
d) 2x2 + 17x + 30 >równe 0 i -1/2x2 – 4x < 8

Answer 1

a) x²-3x-10>0

Δ=(-3)²-(-10*1*4)

Δ=49

Δ>0 nierówność ma dwa miejsca zerowe

x=√49+3/2   x=3-√49/2

x=5  x= -2

x∈(-∞ -2) (5 ∞)

_________________

½x-1<0  /+1

½x<1  / : ½

x< 1 w mianowniku ½

x< 2

x∈ (-∞ 2)

b) -2x²+13x-15<0 po uproszczeniu:

13x-2x²-15<0

Δ=13²-(-15*(-2)*4)

Δ=49

Δ>0 dwa miejsca zerowe

x=√49-13/(-4)   x= -√49-13/(-4)

x=3/2  x=5

x∈(-∞ 3/2)  (3/2 5)  (5 ∞)

_________________

3/2x-9≥0  /+9

3/2x≥9  /: 3/2

x≥9 a w mianowniku 3/2

x≥6

x∈  < 6  ∞)

c) x²+9x+14≥0

Δ=9²-1*4*14

Δ=25

Δ>0 dwa miejsca zerowe

x=√25-9/2  x= -√25-9/2

x= -2  x= -7

x∈ (-∞  -7>  < -2  ∞)

ramiona paraboli w górę

__________________

x²-2x≥15  /-15

x²-2x-15≥0

Δ=(-2)²-(-15*1*4)

Δ=64

Δ>0 dwa miejsca zerowe

x=√64+2/2  x=2-√64/2

x=5 x= -3

x∈ (-∞  -3>  <5  ∞)

ramiona skierowane w górę

d) 2x²+17x+30≥0

Δ=17²-2*4*30

Δ=49

Δ>0 dwa miejsca zerowe

x=√49-17/4   x= -√49-17/4

x= - 5/2  x= -6

x∈ (-∞  -6>   <- 5/2  ∞)

ramiona skierowane w górę

_________________

-½x²-4x<8  /-8

-½x²-4x-8<0

Δ=(-4)²-(-8*(-½)*4)

Δ=0 jedno miejsce zerowe

x= 4/(-½*2)

x= -4  x= -4

x∈(-∞  -4)  (-4  ∞)

ramiona skierowane w dół