Question

Oblicz miejsca zerowe funkcji kwadratowej f i zapisz ją w postaci iloczynowej.

a) f(x)=x^2-4x+4

b) f(x)=-3x^2+9x

c) f(x)=1/2x^2-2

d) f(x)=-2x^2-4x-2

Answer 1

a) f(x)=x^2-4x+4 = (x-2)^2 wynika z e wzoirów skróconego mnożenia

(x-2)^2 = 0

x-2=0

x=2

b) f(x)=-3x^2+9x= 3x(x+3) 

3x(x+3) =0

3x=0     i   x+3 =0

  x = 0   i   x=-3

c) f(x)=1/2x^2-2 = 1/2 ( x^2 - 4) = 1/2 (x-2)(x+2)

1/2 (x-2)(x+2)=0

x-2=0     i   x+2=0

x= 2           x= -2

d) f(x)=-2x^2-4x-2 = -2x^2 -2x -2x -2 = -2x(x+1) - 2(x+1) = (x+2) (-2x -2)

(x+2) (-2x -2)=0

x+2 =0     i 2x-2=0

x= -2          2x= 2

                   x=1

Answer 2

a)f(x)=x^2-4x+4

mz: x^2-4x+4=0

Δ=16-16=0

x=4/2

x=2

y=(x-2)^2

b)f(x)=-3x^2+9x

mz: -3x^2+9x=0

x(-3x+9)=0

x=0 ∨ -3x+9=0

           x=3

y=-3x(x-3)

c) f(x)=1/2x^2-2

mz:1/2x^2-2=0

1/2x^2=2

x^2=4

x=2 ∨ x=-2

y=1/2(x-2)(x+2)

d) f(x)=-2x^2-4x-2

mz: -2x^2-4x-2=0 /:2

-x^2-2x-1=0

Δ=4-4=0

x=2/-2

x=-1

y=-(x+1)^2