Question

Przedziały, wartość bezwzględna.

Wyznacz AuB, AnB, A\B, B\A wiedząc, że:

a) A= <-2; 5) oraz B= (3; 7)

b) A= (-6; 9) oraz B= <-7; 10>

c) A= (- ∞; 4) oraz B= (2; 6)

d) A= (0; 2) oraz B= (-3; -1>

e) A= {x : x є R i |x-8|<1} oraz B= {x : x є R i |x+2| ≤1}

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci:

a) |x + 7|+|6-2x} -|1-x| dla xє (4; ∞)
b) 3|3x- 2|+ |8i3x| dla xє (6; ∞)

Oblicz:
a) |3-2√3|+2 |7-√3|+4 |2√3-10|
b) 1/2|2-4√5|-2 |1-√5|

Rozwiąż równania i nierówności:
a) √(2x-8)²=5
b) ⅓|x-2|-2=0
c) |x-7|+3=1
d) |x-10|<2
e) |1/2x+2|≥ 1
f) 2|x-1|+2<0

Answer 1

Przedziały, wartość bezwzględna.

Wyznacz AuB, AnB, A\B, B\A wiedząc, że:

 

AuB - suma zbiorów A i B

AnB - część wspólna zbiorów A i B

A\B - różnica zbiorów A i B, liczby należące do zbiory A, a nie należące do zbioru B

B\A - różnica zbiorów A i B, liczby należące do zbiory B, a nie należące do zbioru A

a) A= <-2; 5) oraz B= (3; 7)

AuB = <-2;7)

AnB = (3; 5)

A\B = <-2; 5)

B\A  = (3;7)

b) A= (-6; 9) oraz B= <-7; 10>

AuB = (-7; 10>

AnB = (-6;9)

A\B = (-6;9)

B\A  = <-7;10>

c) A= (- ∞; 4) oraz B= (2; 6)

AuB = (-∞; 6)

AnB = (2;4)

A\B = (-∞;4)

B\A  =(2;6)

d) A= (0; 2) oraz B= (-3; -1>

AuB = (-3;2)

AnB = {Ф} - zbiór pusty

A\B = (0;2)

B\A  = (-3; -1>

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci:

a) |x + 7|+|6-2x} -|1-x| dla xє (4; ∞)

|x + 7|+|6-2x| -|1-x| =  x + 7 - 6 + 2x - (-1 + x) =

3x + 1 - (-1 + x) =  3x + 1 + 1 - x = 2x + 2

b) 3|3x- 2|+ |8 + 3x| dla xє (6; ∞)

3|3x- 2|+ |8 + 3x| =  3(3x - 2) + 8 + 3x = 9x - 6 + 8 + 3x = 12x +2 

Oblicz:
a) |3-2√3|+2 |7-√3|+4 |2√3-10| =  -3 +2√3  + 2(7 - √3) + 4(-2√3 + 10) =

-3 +2√3  + 14 - 2√3 - 8√3 + 40 = 51 - 8√3

b) 1/2|2-4√5|-2 |1-√5| = 1/2(-2 + 4√5) - 2(-1 + √5) =

-1 + 2√5 + 2 - 2√5 = 1

Rozwiąż równania i nierówności:
a) √(2x-8)²=5

|2x - 8| = 5

-2x + 8 = 5

-2x = 5 - 8

-2x = -3/: (-2)

x = 3/2

d) |x-10|<2     ∨     |x - 10| > -2

x - 10 < 2    ∨        x - 10 > -2

x < 2 + 10    ∨       x > 10 - 2

x < 12         ∨       x > 8

 

zaxznaczamu te dwie odpowiedzi na osi, i mamy rozwiązanie ;)

 

e) |1/2x+2|≥ 1          ∨     |1/2x+2|≤ - 1

1/2x + 2 ≥ 1         ∨       1/2x + 2 ≤ -1

1/2x  ≥ 1 -2          ∨       1/2x ≤ -1 -2

1/2x  ≥ -1/: (1/2)    ∨    1/2x ≤ -3/: 1/2

x ≥ -2                       ∨     x ≤ -6

 

zaxznaczamu te dwie odpowiedzi na osi, i mamy rozwiązanie ;)

f) 2|x-1|+2<0          ∨        2|x-1|+2 > 0

2x - 2 + 2 < 0         ∨       2x - 2 + 2 > 0                                                          2x   < 0 /: 2         ∨         2x  > 0/: 2

x  < 0                     ∨       x > 0

 

sprzeczne równanie