Question

Temat: Przykłady funkcji nieliniowych .
1. Narysuj i określ miejsce zerowe funkcji .
y = 2x²
y = 1/2x²
y= -x²+ 4

Answer 1

f(x)=2x^2-x-3           a=2       b=-1      c=-3

obliczamy miejsca zerowe w tym celu obliczamy deltę:

Δ=b²-4ac
Δ=(-1)²- 4*2*(-3)
Δ=1+24
Δ=25        √Δ=5 

x1=-b-√Δ
     ----------              x2=-b+√Δ
       2a                      --------------------
                                    2a

x1=(1-5):4=-1          x2=(1+5):4=1 1/2

obliczamy wierzchołek paraboli:

p=-b/2a         p=1/4         q=-Δ/4a     q=-25/8=-3 1/8

W(1/4 ,-3 1/8)  

wzór na postać kanoniczną:
y=a(x-p)²+q

y=2(x-1/4)²-3 1/8
-----------------------------

postać iloczynowa:

y=a(x-x1)(x-x2)         x1=-1        x2=1 1/2          

y=2(x+1)(x-1 1/2)
---------------------------

Δ>0   funkcja jest rosnąca dla x∈(1/4,+nieskończoności)
         funkcja jest malejąca dla x∈(-nieskończoności, 1/4)

narysuj układ współrzędnych zaznacz punkty na osi X  (-1) oraz (1 1/2),
oraz współrzędne wierzchołka paraboli W (x=1/4  i y=-3 1/8)
parabola będzie miała ramiona skierowane do góry