Question

Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona z wierzchołka kata prostego ma długość 3 cm. Podzieliła ona trójkąt w stosunku 1:2. Oblicz długość tej
przeciwprostokątnej.
h=3cm
x,2x-kawałki przeciwprostokątnej
x/h=h/2x
x/3=3/2x ----------
9=2x²
x²=4,5
x=√9/2
x=3√2/2
c=x+2x
c=3x=3*1,5√2=4,5√2 cm


x/3=3/2x
Mam pytanie czego to liczymy ?
Jaka zależność nam mówi o tym ze możemy tak to obliczyć
Proszę o wytłumaczenie

Answer 1

H=3cm
przeciwprostokatna =c
tresc zadania raczej mowi ze  wysokosc wychodzca z wierzcholka kata prostego , podzieliła przecipwrostokatna w stosunku 1:2 
czyli na odcinki x i 2x  , zatem c=x+2x    i otrzymalismy dwa Δ mniejsze prostokatne 
z podobienstawa  tych trojkatow  (twierdzenie talesa ) wynika  zaleznosc :
x/h=h/2x
h²=x·2x
3²=2x²
9=2x²
x²=9/2
x=√(9/2)=3/√2 =3√2/2 =1¹/₂√2 cm
to 2x=2·3√2/2=6√2/2=3√2 cm 
zatem przeciwprostokatna c=x+2x=1¹/₂√2+3√2=4¹/₂√2 cm