Question

Rozwiąż nierówności:

Zad2.86

a) x²+5>0

b) -x²-1≤0

c) -2x²-1<0

Zad2.88

a) 2x²-x≤0

b)1/2x²-5x<0

Zad2.92

a) x²+2x-3>0

b) -2 x²+9x-9<0

c) -3x²+7x-2≥0

Proszę o Pomoc !! Pilne !!!

Answer 1

Zad.2.86

a) 

x²+5 > 0

D: R

====

b)

-x²-1 ≤ 0  I*(-1)

x²+1 ≥ 0

D: R

====

c)

-2x²-1 < 0  I*(-1)

2x²+1 > 0 

D: R

===

 

Zad.2.88

a)

2x²-x ≤ 0

x(2x-1) = 0

x = 0 

lub

2x-1 = 0  --> x = ½

a = 2 > 0, ramiona paraboli skierowane w górę

x∈ < 0; ½>

b)

½x²-5x < 0   I*2

x²-10x < 0

x(x-10) = 0

x = 0

lub

x-10 = 0   --> x = 10

a = 1/2 > 0, ramiona paraboli skierowane w górę

x ∈ (0;10)

 

Zad.2.92

a)

x²+2x-3 > 0

Δ = b²-4ac = 4+12 = 16

√Δ = 4 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (-2-4)/2 = -6/2 = -3

x2 = (-b+√Δ)/2a = (-2+4)/2 = 2/2 = 2

a = 1 > 0, ramiona paraboli skierowane w górę 

x ∈ (-∞;-3) u (1;+∞)

b)

-2x²+9x-9 < 0

Δ = 81-72 = 9

√Δ = 3 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (-9-3)/(-4) = 3

x2 = (-b+√Δ)/2a = (-9+3)/(-4) = 1,5

a < 0, ramiona paraboli skierowane w dół

x ∈ (-∞;1,5) u (3; +∞)

c)

-3x²+7x-2 ≥ 0  

Δ = 49-24 = 25

√Δ = 5 

x1 = (-7-5)/(-6) = 2

x2 = (-7+5)/(-6) = ⅓

a = -3 < 0, parabola ramionami skierowana w dół

x ∈ <⅓; 2>

 

 

 

 

Answer 2

Rozwiąż nierówności: [Rysunki i rozwiązanie dokładne podane w załączniku]
Zad2.86

a) x²+5>0

a=1 b=0 c=5

Δ=0²-4*1*5=-20

Δ<0  wiec nie ma piertwiastków[miejsc zerowych, znajduje się albo nad albo pod osią i nie styka się z osią]

a>0 więc nad osią

nierówność > 0 czyli rozwiązanie nad osią

b) -x²-1≤0
Δ=0²-4*(-1)* (-1)=-4 [ parabola nie styka się z osią]

a<0 [parabola pod osią]

nierówność ≤ 0, rozwiązanie pod osią 

c) -2x²-1<0

 Δ=0²-4*(-2)*(-1)=-8 [parabola nie styka się z osią]

a<0 [parabola pod osią]

nierówność < 0 [rozwiązanie pod osią]

 

Zad2.88

a) 2x²-x≤0

Δ=(-1)²-4*2*0= 1-0=1             √Δ=√1=1

x₁=(1-1)/(2*2)=(0)/4= 0 

x₂=(1+1)/(2*2)=2/4=1/2 

 

a>0 [parabola skierowana ramionami w górę]

nierówność ≤ 0 [rozwiązanie pod osią oraz na osi] 

b)1/2x²-5x<0  

Δ=(-5)²-4* 1/2 *0 = 25-0=25            √Δ=√25=5
x₁=(5-5)/(2 * 1/2) = 0/1 =0

x₂= (5+5)/(2 * 1/2) = 10/1 =  10

a>0 [ramiona paraboli skierowane ku górze]

nierówność < 0 [rozwiązanie pod osią] 

Zad2.92

a) x²+2x-3>0

Δ=2²-4*1*(-3)=4+12=16          √Δ=√16=4
x₁=(-2-4)/(2*1) = -6/2 = -3

x₂=(-2+4)/(2*1) = 2/2 =1

a>0 [ramiona paraboli ku górze]

nierówność > 0 [rozwiązanie nad osią] 

b) -2 x²+9x-9<0

Δ=9²-4*(-2)*(-9)=81-72=9                √Δ = √9=3

x₁= (-9-3)/(2*(-2)) = -12/(-4) =3

x₂= (-9+3)/(2*(-2)) = -6/(-4) = 6/4 = 1 2/4 = 1  1/2

 

c) -3x²+7x-2≥0

Δ=7²-4*(-3)*(-2)=49-24=25                √Δ=√25=5

x₁= (-7-5)/(2*(-3))= -12/(-6) = 2

x₂= (-7+5)/(2*(-3))= -2/(-6) = 2/6 = 1/3