Question

Proszę o pomoc !!!
odpowiedzi mogą być na kartce ale przesłane w załączniku.

1. Oblicz (2/3) do – 4 potęgi – (7/4) do 2 potęgi x 2.
2. Uprość (-2xy do potęgi 2) do potęgi 5 : (8y do potęgi 3 przez x do potęgi 7).
3. Podaj największą liczbie całkowitą spełniającą nierówność 2/3x – 1-x przez 6 <1.
4. Oblicz iloczyn liczby a i b jeśli a= pierwiastek z 3 – pierwiastek z 2, b= pierwiastek z 2 + pierwiastek z 3.
5. Rozwiąż równanie 3(2t+1) = 5(1-t).
6. Rozwiąż układ równań x+2y=7
5-3y=2
7. Wyznacz k jeśli wyrażenie 2kx + (k-2) dla x=-5 przyjmuje wartość 7
8. Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny maja obwód tej samej długości 30 cm. Która z tych figur ma większe pole.
9. Oblicz objętość stożka, którego przekrojem poprzecznym jest trójkąt równoboczny o boku długości 12 cm.
10.----------------
11. 1 dm sześcienny drewna waży 0,8 kg. Oblicz ile waży deska dębowa o długości 2 m, szerokości 3 cm i grubości 6cm.
12. Oblicz: (-1)x(-2)x(-3)x(-4)x(-5) przez (-3)- (-5)
13. Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego, którego dłuższa podstawa ma długość 24cm, a ramię 4 w pierwiastku 3, a kąt ostry 30 stopni.
14. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 14. Jeżeli przestawimy w niej cyfry, otrzymamy liczbę o 36 mniejszą od pięciocyfrowej. Ile wynosi pierwotna liczba.
15. Dla jakiej wartości k punkt przecięcia wykresów funkcji
y=3x-k , y= -1/2x + 4 należy do pierwszej ćwiartki.

Answer 1

Źle się liczy takie zadania, bo nie jestem pewna czy dobrze odczytałam zapis zadań, który jest nieprecyzyjny :(((

1.
(⅔)⁻⁴ - (⁷/₄)² * 2 = (³/₂)⁴ - ⁴⁹/₁₆ * 2 = ⁸¹/₁₆ - ⁹⁸/₁₆ = - ¹⁷/₁₆ = - 1¹/₁₆

2.
(- 2xy²)⁵ : (8y³/x⁷) = - 32x⁵y¹⁰ * (x⁷/8y³) = - 4x¹²y⁷

3.
2/3x – 1-x przez 6 <1.
⅔*x - 1-x/6 < 1 /*6
4x - 1 + x < 6
5x < 6 + 1
5x < 7 /: 5
x < ⁷/₅
x < 1⅖
Największą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest liczba 1.

4.
a = √3 - √2
b = √2 + √3
a * b = (√3 - √2)*(√2 + √3) = (√3 - √2)*(√3 + √2) = (√3)² - (√2)² = 9 - 4 = 5

5.
3(2t + 1) = 5(1 - t)
6t + 3 = 5 - 5t
6t + 5t = 5 - 3
11t = 2 /:11
t = ²/₁₁

6.
{ x + 2y = 7
{ 5 - 3y = 2

{ x = - 2y + 7
{ - 3y = 2 - 5

{ x = - 2y + 7
{ - 3y = -3 /: (-3)

{ x = - 2y + 7
{ y = 1

{ x = - 2*1 + 7
{ y = 1

{ x = - 2 + 7
{ y = 1

{ x = 5
{ y = 1

7.
wyrażenie 2kx + (k - 2) dla x = - 5 przyjmuje wartość 7
2k * (- 5) + (k - 2) = 7
- 10k + k - 2 = 7
- 9k = 7 + 2
- 9k = 9 /: (-9)
k = - 1

8.
a - długość boku trójkąta równobocznego
Pt - pole trójkąta równobocznego
Ot - obwód trójkąta równobocznego
b - długość boku sześciokąta foremnego
Ps - pole sześciokąta foremnego
Os - obwód sześciokąta foremnego

Ot = Os = 30 cm
Ot = 3a
3a = 30 /:3
a = 10 cm
Pt = a²√3/4
Pt = 10²*√3/4 = 100√3/4 = 25√3 cm²

Os = 6b
6b = 30 /: 6
b = 5 cm
Ps = 3a²√3/2
Ps = 3* 5² *√3/2 = 3 * 25 √3/2 = 75√3/2 = 37,5√3 cm²


Pt = 25√3 cm²
Ps = 37,5√3cm²
Pole sześciokąta jest większe od pola trójkąta równobocznego

9.
W tym zadaniu jest błąd w treści, ponieważ "przekrojem poprzecznym bryły obrotowej nazywamy część wspólną tej bryły z płaszczyzną prostopadłą do osi obrotu, czyli jest to przekrój płaszczyzną równoległa do podstawy bryły". Przekrojem poprzecznym stożka jest koło.
Trójkąt równoboczny może być przekrojem osiowym stożka.
Zrobię to zadania jakby chodziło o przekrój osiowy.

a - długość boku trójkąta równobocznego
r - promień podstawy stożka
h - wysokość stożka
l - tworząca stożka
V - objętość stożka

a = 12 cm
r = ½*a = ½*12 = 6 cm
l = a = 12 cm

Wysokość stożka, promień i tworząca stożka tworzą trójkąt prostokątny, stąd
l² = h² + r²
h² = l² - r²
h² = 12² - 6²
h² = 144 - 36
h² = 108
h = √108 = √36*3 = 6√3 cm

Wysokość stożka można również wyliczyć ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego, ponieważ w tym zadaniu wysokość stożka jest jednocześnie wysokością przekroju osiowego stożka, który jest trójkątem równobocznym
h = a√3/2
h = 12√3/2 = 6√3 cm

V = ⅓*πr²*h
V = ⅓*π*12²*6√3 = π*144*2√3 = 288π√3 cm³

10.
Brak treści zadania

11.
a, b, c - wymiary deski
V - objętość deski

1 dm³ drewna waży 0,8 kg
a = 2 m = 20 dm
b = 3 cm = 0,3 dm
c = 6 cm = 0,6 dm

V = abc
V = 20 * 0,3 * 0,6 = 3,6 dm³

1 dm³ drewna waży 0,8 kg
3,6 dm³ drewna waży x
x = 3,6*0,8/1 = 2,88 kg

Deska waży 2,88 kg.

12.
(-1) * (-2) * (-3) * (-4) * (-5) / (-3) - (-5) = - 120 / - 3 + 5 = - 120 / 2 = - 60

13.
a - dłuższa podstawa trapezu
b - krótsza podstawa trapez
c - ramię trapezu
h - wysokość trapezu
x - odcinek na dłuższej podstawie trapezu wyznaczony przez koniec podstawy i koniec wysokości (są dwa takie odcinki, w trapezie równoramiennym są one równe)
α - kąt ostry trapezu
P - pole trapezu
O - obwód trapezu

a = 24 cm
c = 4√3 cm
α = 30°

sin 30° = h/c
½ = h/4√3
2h = 4√3 /: 2
h = 2√3 cm

z tw. Pitagorasa
c² = h² + x²
x² = c² - h²
x² = (4√3)² - (2√3)²
x² = 16*3 - 4*3
x² = 48 - 12
x² = 36
x = √36 = 6 cm

b = a - 2x
b = 24 - 2*6 = 24 - 12 = 12 cm

O = a + b + 2c
O = 24 + 12 + 2*4√3 = 36 + 8√3 cm

P = ½(a + b)*h
P = ½(24 + 12)*2√3 = 36√3 cm²

14.
Znowu błąd w treści zadania jakim "cudem" liczba dwucyfrowa może być mniejsza TYLKO o 36 od liczby "pięciocyfrowej"?
Zdanie rozwiązałam, jakby w treści miało być "otrzymamy liczbę o 36 mniejszą od liczby pierwotnej"

x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności

{ x + y = 14
{ 10y + x + 36 = 10x + y

{ x = 14 - y
{ 10y + 14 - y + 36 = 10(14 - y) + y

{ x = 14 - y
{ 9y + 50 = 140 - 10y + y

{ x = 14 - y
{ 9y + 9y = 140 - 50

{ x = 14 - y
{ 18y = 90 /:18

{ x = 14 - y
{ y = 5

{ x = 14 - 5
{ y = 5

{ x = 9
{ y = 5

Liczba pierwotna to 95.

15. Dla jakiej wartości k punkt przecięcia wykresów funkcji
y = 3x - k , y = - ½x + 4 należy do pierwszej ćwiartki.

Punkty w I ćwiartce układu współrzędnych mają współrzędne dodatnie, czyli y > 0 i x > 0

y = -½x + 4
y > 0
stąd
- ½x + 4 > 0
- ½x > - 4 /: (- ½)
x < 8

y = -½x + 4
-½x = y - 4 /: (-½)
x = - 2y + 8
x > 0
- 2y + 8 > 0
- 2y > - 8 /: (-2)
y < 4


y = 3x - k
y > 0
3x - k > 0
- k > - 3x /: (- 1)
k < 3x
x < 8 /*3
3x < 24
stąd k < 24

y = 3x - k
3x = y + k /:3
x = ⅓y + ⅓k
x > 0
⅓y + ⅓k > 0 /*3
y + k > 0
k > - y
y < 4 /*(-1)
- y > - 4
stąd
k > - 4

czyli - 4 < k < 24