Question

Witam, To znów ja ...

Potrzebuje znów pomocy... Miażdzy mnie to..

1. l6-xl+l1/2x-3l=10

2. l2x+4l<8

3.

4. lx+2l + l2x+4l>12

W tym czwartym trzeba rozważyc 3 przypadki ale jak mam 3x, 4x, 7x, 2x itd to juz nie wiem co mam robić

Z góry dzięki za pomoc

Answer 1

1)    I 6 - x I + I ½ x - 3 I = 10     Wyrażenia w wartościach bezwzględnych (na poziomie poziomu

                                                  podstawowego ) musisz doprowadzić do identycznych postaci,

                                                   wyłączając potrzebny czynnik przed wartość bezwzględną:

      I 6 - x I + ½ I x - 6 I = 10     Teraz należy wyłączyć znak minus (ale wewnątrz wartości

                                                    bezwzględnej) :

      I - (x - 6) I + ½I x - 6 I = 10                                    I -(x - 6) I = I x - 6 I

      I x - 6 I + ½ I x - 6 I = 10             Teraz dodajemy wartości bezwzględne  (tak, jak zwykła redukcja

                                                          wyrazów podobnych):

      ³/₂ Ix - 6 I = 10      /:³/₂

        I x - 6 I = 10 · ⅔

        I x - 6 I = ²⁰/₃

        I x - 6 I = 6⅔

      x - 6 = 6⅔           ∨      x - 6 = - 6⅔

      x = 12⅔          ∨               x = - ⅔

2)  I 2x + 4 I < 8               Nierówność ze znakiem mniejszości rozpisuje się na nierówność

                                         podwójną  (ewentualnie na układ 2 nierówności):

       -8 < 2x + 4 < 8           Przenosimy liczbę 4 na obie strony nierówności:

      -8 -4 < 2x < 8 - 4

       -12 < 2x < 4        /:2

       -6 < x < 2               Tu możesz na osi narysować przedział od -6 do 2  (otwarty).

        Odp.   x ∈ ( -6, 2 ).

3)     I x + 1 I  ≤ 6 - 2 I x + 1 I

        I x + 1 I + 2 I x + 1 I ≤ 6

          3 I x + 1 I ≤ 6         /:3

             I x + 1 I ≤ 2

       -2 ≤ x + 1 ≤ 2

       -2 -1 ≤ x ≤ 2 - 1

            -3 ≤ x ≤ 1            Tu narysuj przedział domknięty  od -3  do  1.

         Odp.   x ∈ < -3 , 1  >

4)     I x + 2 I + I 2x + 4 I > 12

         Ix + 2 I + 2 I x + 2 I > 12

            3 I x + 2 I > 12          /:3

                I x + 2 I > 4                     Nierówność ze znakiem większości rozpisuje się na dwie

                                                        nierówności:

           x + 2 > 4          ∨      x + 2 < -4

           x > 4 - 2                    x < -4 -2

           x > 2                          x < -6            Na osi należy narysować te 2 przedziały.

                                                                   Rozwiązaniem jest suma tych przedziałów.

     Odp. x ∈ (-∞, -6 ) U ( 2, ∞).