Question

Naszkicuj wykres funkcji f(x)=-1/2(x-3)^2+2.
Wyznacz wspołrzędne wierzcholak paraboli będacej wykresem tej funkcji.
podaj zbiór wartości i miejsce zerowe funkcji f.

Answer 1

Y=a(x-p)²+q
W=(p,q)
p=3, q=2
Odp. W=(3,2)

Answer 2

F(x)=-1/2(x-3)²+2
to postać kanoniczna
y=a(x-p)²+q
z niej odczytasz współrzedne wierzchołka paraboli
zbiór wartości =(-∞,2>
W=(p,q)                p=3                q=2
W=(3,2)
współczynnik a =-1/2, czyli a<0, czyli ramiona paraboli skierowane są  w dół
f(x)=-1/2(x²-6x+9)+2=-1/2x²+3x-9/2+4/2
f(x)=-1/2x²+3x-5/2= postać ogólna
Δ=b²-4ac=9-5=4            √Δ=2
x1=[-b-√Δ]/2a=[-3-2]/-1=5          x2=[-b+√Δ]/2a=[-3+2]/-1=1
x1  i x2 to m-ca zerowe

wyznaczę jeszcze jakieś  punkty, aby wykres był dokładniejszy
f(-1)=-1/2-3-5/2=-6   
f(0)=-2,5
f(6)=-18+18-5/2=-2,5
nanies w układzie współrzednych
1] wierzchołek = (3,2)
2] na osi X zaznacz miejsca zerowe : -1  i 5
3] zaznacz p[unkty ( -1,-6))   ( 0;-2,5    )     (6;-2,5)
od wierzchołka poprowadz parabolę przez te wszystkie punkty i miejsca zerowe, ramiona skierowane w dół