Question

Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f(x) = 3/2x + 2 w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Answer 1

Odp:   [tex]\large\text{$y=\frac32x-2$}[/tex]

Symetria względem punktu (0, 0)

{początku układu współrzędnych}

zmienia znaki obu współrzędnych przekształcanego punktu.

W przypadku wykresu funkcji zmienia znaki współrzędnych wszystkich punktów należących do jej wykresu, tworząc wykres nowej funkcji, której wzór symbolicznie zapisujemy jako:

      [tex]\Large \text{$\bold{g(x)=-f(-x)}$}[/tex]

W praktyce oznacza to po prostu wstawienie -y zamiast y i -x zamiast x we wzorze początkowej funkcji:.

Zatem, po przekształceniu wykresu funkcji [tex]\large \text{$y=\frac32x+2$}[/tex] przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych otrzymamy wykres funkcji:

             [tex]\large \text{$-y=\frac32(-x)+2\qquad/\cdot(-1)$}\\\\ \Large \text{$\underline{\overline{\bold{\big|\ y=\frac32x-2\ \big|}}}$}[/tex]