Question

Zad.1 Sprawdź rachunkiem jakie jest wzajemne położenie prostej y=1/2x -2 i okręgu x^2+y^2+4x-6x-32=0

Zad.2 Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej l: x+y=-8 i okręgu x^2+y^2+6x+2y=0

Answer 1

Zad.1

y=0,5x-2

x²+y²+4x-6x-32=0

 

x²+(0,5x-2)²-2x-32=0

x²+0,25x²+4-2x-2x-32=0

1,25x²-4x-28=0

Δ=(-4)²-4·1,25·(-28)=16+140=156>0

 

Prosta przecina okrąg w 2 punktach.

 

Zad.2

y=-x-8

x²+y²+6x+2y=0

 

x²+(-x-8)²+6x+2·(-x-8)=0

x²+x²+64+16x+6x-2x-16=0

2x²+20x+48=0

x²+10x+24=0

Δ=10²-4·1·24=100-96=4

√Δ=2

x₁=(2-10)/2=-4

x₂=(-2-10)/2=-6

 

{x=-4        {x=-6

{y=-4  lub {y=-2

 

A=(-4;-4)

B=(-6;-2)