Question

Dwa boki równoległoboku zwierają się w prostych o równaniach AB: y=1/2x - 2, AD y= 2x-5. Środek symetrii równoległoboku ma współrzędne S= (5,2). Wyznacz współrzędne wierzchołka B tego równoległoboku

Answer 1

AB:   y = (1/2)x - 2

AD : y = 2x - 5

S = ( 5 ; 2)

-----------------------

Wyznaczam punkt A:

 

(1/2) x - 2 = 2x - 5  / * 2

x - 4 = 4x - 10

4x - x = 10 - 4

3x = 6 / : 2

x = 2

=====

y = 2*2 - 5 = 4 - 5 = - 1

=====================

zatem  A = ( 2; - 1)

Wyznaczam punkt C = (x; y)

Ponieważ punkt S = ( 5; 2)  jest środkiem odcinka AC, zatem

[2 + x]/2 = 5    ^  [- 1 + y ]/2 = 2

2 + x = 10        ^    -1 + y = 4

x = 8               ^           y = 5

zatem  C = ( 8; 5)

===============

Wyznaczam prosta BC

Jest to prosta równoległa do prostej AD i przechodząca przez punkt C,

zatem

y = 2x + b

czyli

5 = 2*8 + b

b = 5 - 16

b = - 11

=======

pr BC :    y = 2x - 11

===========================

Wyznaczam punkt B jako punkt wspólny prostych AB  i  BC

czyli

y = (1/2) x - 2

y = 2x - 11

-----------------------

(1/2)x - 2 = 2x - 11   / * 2

x - 4 = 4x - 22

4x - x = 22 - 4

3x = 18 / : 3

x =  6

======

y = 2*6 - 11 = 12 - 11 = 1

=========================

Odp. B = ( 6; 1 )

==============