Question

PROPORCJONALNOŚĆ.
PROSZE O POMOC!!!

1. Podaj konieczne założenia i rozwiąż równania
a) 4/x = 20/21
b) x-1/3 = 6/5
c)x+2/2x+1 = x-3/2x-1

2. Które z niżej podanych par wielkości są wprost proporcjonalne i dlaczego?
a) obwód kwadratu i długość boku tego kwadratu

b) pole koła i długość promienia

c) objętość graniastosłupa o ustalonej podstawie i długość jego wysokości

d) masa złotej sztabki i jej objętość

e) moc silnika samichodu i jego prędkość maksymalna

3. Woda lecąca z kranu napełnia wiadro o pojemności 8 litrów w ciągu 25sek.

a) ile litrów wody wylewa się z kranu w ciągu 5 min?
b) jak długo potrwa napełnienie wanny o pojemności 200l. przy założeniu że utrzyma stałą prędkość? Wynik zaokrąglij do pełnej liczby.

4. Na dystansie 450km samochód zużył 30,3l. benzyny. Ile wyności średnie zużycie benzyny na 100km?

Answer 1

1.

 

a) x ≠ 0

 

4*21 = 20x

20x = 84

x =

x = 4 + = 4 + = 4,2 ∈ D.

 

b) x∈R

 

5(x-1) = 3*6

5x - 5 = 18

5x = 23

x = = 4 + = 4,6 ∈ D.

 

c) 2x+1 ≠ 0 ∧ 2x-1 ≠0

 

2x≠-1 ∧ 2x ≠ 1

x≠-0.5 ∧ x ≠ 0,5

 

(x+2)(2x-1) = (x-3)(2x+1)

2x² - x + 4x -2 = 2x² + x - 6x - 3

-2x  + 4x + 6x = -3 + 2

2x + 6x = -1

8x = -1

x = -0,125 ∈ D.

 

2. 

Że c, to jestem przekonany, że tak. Bo:

c) V = Pp * H. Jeżeli pole podstawy (Pp) jest const, ilokrotnie zwiększymy objętość graniastosłupa, tylokrotnie zwiększy się jego wysokość.

A co do reszty, to nie wiem.

 

3.

a) 5 min = 5 * 60 sekund = 300 sekund. Ilość wylanych litrów to jest ilość wylewana przez 25 sekund mnożona przez ilość takich okresów czasu. Czyli = = (10 + 2)*8 = 12*8 = 80 + 16 = 96 litrów.

b) Tutaj trzeba zrobić odwrotnie.... Trzeba podzielić oczekiwaną objętość przez 8 litrów, a następnie ilość "okresów" pomnożyć przez 25 sekund. I mamy czas.

= = (20 + 5)*25 = 25² = <kalkulator> 625 sekund = 10 minut + 25 sekund. (Sprawdzenie wyników: wynik się zgadza. W punkcie a) wyszło, że przez 5 minut wylewa się 96 litrów, zatem przez 10 minut wyleją się 192 litry. Brakuje 8 litrów do oczekiwanych 200, czyli 25 sekund.)

 

4. 

 

Ponieważ z dzieleniem przez ułamki... Lubię się mylić w beznadziejny sposób, to proporcjonalnie wyjdzie, że na odcinku 900 km, samochód (tak samo pracując) zużyłby 60, 6 litrów benzyny. Na 100 km zużywa średni 9 razy mniej niż to, czyli:

 

≈ 6,73 litra / 100 km. <wynik dzielenia z kalkulatora> :)

 

Mam nadzieję, że pomogłem i że moje odpowiedzi są poprawne. Ze swojej strony mogę zapewnić, iż dokonałem wszelkich starań, aby nie popełnić błędów merytorycznych i rachunkowych.

 

Pozdrawiam i polecam się pamięci. :)