Question

1. Funkcja kwadratowa f jest opisana wzorem f=-2(x+5)²-3. Naszkicuj wykres funkcji f, a następnie odczytaj z wykresu:
a ) zbiór wartości funkcji f
b) wartość funkcji dla argumentu -5 oraz wartość funkcji dla argumentu -4

2. Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej y =1/2(x-10)²+12
Podaj:
a) współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji
b)równanie osi
symetrii wykresu funkcji
c)maksymalnie przedziały monotoniczności funkcji
d) jaką wartość, największą czy najmniejszą,funkcja przyjmuje dla argumentu 10 i ile ta wartość wynosi.

Answer 1

A) wsp wierzchołka (x,y)=(10,12)
b) oś symetrii ma równanie x=10
c) funkcja jest malejąca dla X<10 i rosnąca dla x>10
d) dla x=10 funkcja osiąga minimum i ma wartość 12
uzasadnienie:
a) wierzchołek funkcji kwadratowej jest tam gdzie wyrażenie w nawiasie (x-10) osiąga zero wartość funkcji wynosi tyle ile ma wartość wyraz wolny czyli 12
b) oś symetrii paraboli to linia pionowa zatem ma postać x=const i przechodzi przez wierzchołek czyli punkt (x,y)=(10,12) czyli x=10
c) o monotoniczności funkcji kwadratowej decyduje parametr a równania y=a(x-b)^2+c dla a>0 funkcja jest malejąca w przedziale (-niesk , b> a rosnąca w przedziale <b , +niesk) dla a<0 jest odwrotnie
d) uzasadnienie w punkcie a dla x=10 jest to wierzchołek o wsp (x,y)=(10,12)