Question

Dane są długości boków dwóch trójkątów. Czy te trójkąty są podobne? Jeśli tak, podaj skalę podobieństwa.

√3/2; 1; √5/2 i 3/2; √3; √15/2

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 7. Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 3 i 4. Oblicz długości przyprostokątnych i pole tego trójkąta.

Answer 1

Aby trójkąty były podobne ich odpowiednie boki muszą pozostawać w takich samych stosunkach. Określmy które boki w danych trójkątach są najkrótsze, które najdłuższe. Dzięki temu będziemy mogli je przyrównać.

√3/2=1,73/2=0,865<---- najkrótszy

√5/2=1,12<---- średni

3/2=1,5<---- najdłuższy

 

Drugi trójkąt:

3/2=1,5<-----najkrótszy

√3=1,73<------średni

√15/2=1,93<----- najdłuższy

 

Przyrównajmy teraz najkrótszy bok jednego trójkąta do najkrótszego boku drugiego trójkąta:

√3/2 / 3/2=√3/2  * 2/3=√3/3

 

Sprawdźmy stosunek średnich boków:

√5/2 /  √3=√5/2 * 1/ √3=√5/2√3= √15/6

 

Zatem widzimy, że stosunki odpowiednich boków nie są takie same, stąd wiemy, że trójkąty te nie są podobne.

 

 

zadanie 2.

długość wysokości wypuszczonej z wierzchołka kąta prostego  policzymy ze wzoru:

h²=x*y <---- x,y- długości odcinków na którę przeciwprostokątną podzieliła wysokość wypuszczona z wierzchołka kąta prostego

h²=3*4           h>0

h²=12

h=√12

h=2√3

 

Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długości przyprostokątnych. Oznaczmy je "a" oraz "b"

(√12)²+3²=a²   a>0

12+9=a²

a=√21

 

(√12)²+4²=b²  b>0

12+16=b²

b=√38