Question

Oblicz granice funkcji:

Lim (t →1) (3t²-t-2)/(2t²+ 5t - 7)

wiem ile ma wyjść ale nie wiem jak, proszę krok po kroku

Answer 1

Lim (t →1) (3t²-t-2)/(2t²+ 5t - 7)

1. wstawiamy za t=1
(3t²-t-2)/(2t²+ 5t - 7)=(3*1²-1*1-2)/(2*1²+ 5*1- 7)=(3-1-2)/(2+5-7)=[0/0]
jest to tzw. symbol nieoznaczony więc granicę musimy obliczyć w inny sposób

2. liczymy pierw. kwadratowe z licznika
3t²-t-2
Δ=1²-4*(-2)*3=1+8*3=1+24=25
√Δ=5
x₁=(1-5)/6=-4/6
x₂=(1+5)/6=1

czyli 3t²-t-2=3(t-1)(t+4/6)


3. liczymy pierw. kwadratowe z licznika
2t²+ 5t - 7
Δ=5²-4*(-7)*2=25+8*7=25+56=81
√Δ=9
x₁=(-5-9)/4=-14/4
x₂=(-5+9)/4=1

czyli 2t²+ 5t - 7=2(t-1)(t+14/4)

4. wstawiamy nasze "inaczej" zapisane równania z pkt 2 i 3

Lim (t →1) (3t²-t-2)/(2t²+ 5t - 7) = Lim (t →1)3(t-1)(t+4/6)/2(t-1)(t+14/4)=
/skracamy (t-1)/
Lim (t →1)3(t+4/6)/2(t+14/4)=
/wstawiamy t=1 i wyciągamy stałą 3/2 przed granicę/
3/2 Lim (t →1) (t+4/6)/(t+14/4)=
3/2 (1+4/6)/(1+14/4)=3/2(10/6)/(18/4)=3/2*10/6*4/18=5/9