Question

2.Rozwiąż nierówność
a) Ix-5I >1
b) Ix+6I<3
c) I5-xI≥7
d) I4+2xI≤12
e) 3x²-2x-1≥0
f) -4x²+4x-1>0
g) 2x²+x-1≤0
h) 4x²+3x+1>0
i) x²+x+1<0
j) -2x²+√2x-1>0

Answer 1

A) Ix-5I >1
x>6

b) Ix+6I<3
x<-3

c) I5-xI≥7
-x ≥ 2/:(-1)
x ≤ -2

d) I4+2xI≤12
2x≤8/:2
x≤4

dalej nie wiem nie umiem z x kwadrat.

Answer 2

Strasznie duuuuuzo tych przykładów :)
a) Ix-5I >1
I. x-5>1, x>1+5, x>6
II. -(x-5)>1, -x+5>1, -x>1-5, -x>-4 /:(-1), x<4
zatem rozwiązaniem jest x∈(-∞,4)U(6,+∞)
b) Ix+6I<3
I. x+6<3, x<3-6, x<-3
II. -(x+6)<3, -x-6<3, -x<3+6, -x<9 /:(-1), x>(-9)
zatem rozwiązaniem jest część wspólna tych zbiorów więc x∈(-9; -3)
c) I5-xI≥7
I. 5-x≥7, -x≥7-5, -x≥2 /:(-1), x≤-2
II. -(5-x)≥7, -5+x≥7, x≥7+5, x≥12
zatem rozwiązaniem jest x∈(-∞,-2>U<12,+∞)
d) I4+2xI≤12
I. 4+2x≤12, 2x≤12-4, 2x≤8 /:2, x≤4
II. -(4+2x)≤12, -4-2x≤12, -2x≤12+4, -2x≤16 /:(-2), x≥-8
zatem rozwiązaniem jest część wspólna tych zbiorów więc x∈<-8; 4>
e) 3x²-2x-1≥0
delta=(-2)²-4*3*(-1)=4+12=16,
x₁=[-(-2)-4]:(2*3)=-2/6=-1/3
x₂=[-(-2)+4]:(2*3)=6/6=1
Rysujesz oś, zaznaczasz na niej punkty x₁ i x₂ rysujesz przechodzącą prze nie parabolę z ramionami w górę i odczytujesz to co jest nad wykresem więc x∈(-∞, -1/3>U<1, +∞)
f) -4x²+4x-1>0
delta=4²-4*(-4)*(-1)=16-16=0,
x₀=(-4)/(2*(-4))=(-4)/(-8)=4/8=1/2
Rysujesz oś, zaznaczasz na niej punkt 1/2 rysujesz przechodzącą przez niego parabolę z ramionami w dół i odczytujesz to co jest nad wykresem więc x∈(-∞, -1/2)U(-1/2, +∞)
g) 2x²+x-1≤0
delta=1²-4*2*(-1)=1+8=9,
x₁=[-1-3]:(2*2)=-4/4=-1
x₂=[-1+3]:(2*2)=2/4=1/2
Rysujesz oś, zaznaczasz na niej punkty x₁ i x₂ rysujesz przechodzącą przez nie parabolę z ramionami w górę i odczytujesz to co jest pod wykresem więc x∈<-1; 1/2>
h) 4x²+3x+1>0
delta=3²-4*4*1=9-16=-7,
Nie ma miejsc zerowych bo delta jest mniejsza od zera, zatem parabola nie przecina osi x i cała jest nad wykresem bo parabola ma ramiona w górę więc rozwiązaniem jest x∈R
i) x²+x+1<0
delta=1²-4*1*1=1-4=-3,
Nie ma miejsc zerowych bo delta jest mniejsza od zera, zatem parabola nie przecina osi x i cała jest nad wykresem bo parabola ma ramiona w górę więc rozwiązaniem jest x∈ zbioru pustego, więc nie ma rozwiązań (żadna część paraboli nie leży pod osią)
j) -2x²+√2x-1>0
delta=(√2)²-4*(-2)*(-1)=2-8=-6
Nie ma miejsc zerowych bo delta jest mniejsza od zera, zatem parabola nie przecina osi x i cała jest pod wykresem bo parabola ma ramiona w dół więc rozwiązaniem jest x∈ zbioru pustego, więc nie ma rozwiązań (żadna część paraboli nie leży nad osią)

Answer 3

A) Ix-5I >1
x-5>1, x>1+5, x>6
-(x-5)>1, -x+5>1, -x>1-5, -x>-4 /:(-1), x<4
x∈(-∞,4)U(6,+∞)

b) Ix+6I<3
x+6<3 x<3-6 x<-3
x+6>-3 x>-3-6 x>-9
x∈(-9; -3)

c) I5-xI≥7
5-x≥7, -x≥7-5, -x≥2 /:(-1), x≤-2
-(5-x)≥7, -5+x≥7, x≥7+5, x≥12
x∈(-∞,-2>U<12,+∞)

d) I4+2xI≤12
4+2x≤12, 2x≤12-4, 2x≤8 /:2, x≤4
-(4+2x)≤12, -4-2x≤12, -2x≤12+4, -2x≤16 /:(-2), x≥-8
x∈<-8; 4>

e) 3x²-2x-1≥0
delta=(-2)²-4*3*(-1)=4+12=16,
x₁=[-(-2)-4]:(2*3)=-2/6=-⅓
x₂=[2+4]:(2*3)=6/6=1
x∈(-∞, -⅓>U<1, +∞)

f) -4x²+4x-1>0
delta=4²-4*(-4)*(-1)=16-16=0,
x=(-4)/(2*(-4))=(-4)/(-8)=4/8=½
x∈(-∞, -½)U(-½, +∞)

g) 2x²+x-1≤0
delta=1²-4*2*(-1)=1+8=9,
x₁=[-1-3]:(2*2)=-4/4=-1
x₂=[-1+3]:(2*2)=2/4=½
x∈<-1; ½>

h) 4x²+3x+1>0
delta=3²-4*4*1=9-16=-7,
x∈R

i) x²+x+1<0
delta=1²-4*1*1=1-4=-3,
x∈ do zbioru pustego

j) -2x²+√2x-1>0
delta=(√2)²-4*(-2)*(-1)=2-8=-6
x∈ do zbioru pustego