Question

w skończonym ciągu geometrycznym dwa ostatnie wyrazy są równe odpowiednio an-1 = 25/32 oraz an = 25/64. wiedząc że suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi 199/39/64 wyznacz wyraz pierwszy tego ciągu oraz liczbę wyrazów tego ciągu.

więc tak, ja obliczyłam q przez podzielenie an/an-1 i wyszło mi 1/2.

Podstawiłam to co mam do wzoru na Sn i na a1.

Mam układ równań i nie potrafię go rozwiązać.

ktoś pomoże?

Answer 1

Układ równań:

25/64=(1/2)^(n-1)*a1

199 39/64 = [a1*(1-(1/2)^n)] / 1/2

(w następnych działaniach 199 39/64 zamieniłem na ułamek zwykły 12775/64

 

25/(64*a1) = (1/2)^(n-1) 

12775/64 = 2a1 - 1/2a1 * (1/2)^(n-1)

 (podstawiam teraz, oraz mnoże 2 działanie przez "2")

 

12775/32 = 4a1 - a1 * 50/(64 *a1)

12775/32 = 4a1 - 50/64  

12775/32 + 50/64 = 4a1

25600/64=4a1

400=4a1

100=a1