Question

Wykaż że ciąg (bn) dla n N+ jest ciągiem rosnącym jeśli bn=n/2n+1.

Answer 1

Bn = n/(2n+1)
b(n+1) = (n+1)/(2n +3)

b(n+1) - bn = (n+1)/(2n+3) - n/(2n+1) = [(n+1)(2n+1) - n(2n+3)]/(2n+3)(2n+1) = (2n² + 3n + 1 - 2n² - 3n)/(4n²+8n+3) = 1/(4n²+8n+3) > 0

Wiec ciąg jest rosnacy.