Question

1. W ciągu arytmetycznym a1 = 4 i r = -(3/5). Oblicz dziesiaty wyraz ciagu i sume dziesieciu poczatkowych wyrazow tego ciagu. +objasnienie.
2. Wyznacz wzor ciagu arytmetycznego gdy a4=2, a10=-10 +objasnienie.
3. Sprawdz czy ciag jest arytmetyczny an=1/2n - 6 +objasnienie.

Answer 1

A1=4   4=-3/5
wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
an=a1+(n-1)r    w naszym przypadku n=10 ,r=-3/5
a₁₀=4+(10-1)*(-3/5)
a₁₀=4+9*(-3/5)
a₁₀=4-27/5
a₁₀=-7/5
wzór na Sn=(a₁+an)*n/2 w naszym przypadku an=a₁₀=-7/5,ponieważ mamy obliczyć sumę 10 wyrazów
S₁₀=(4-7/5)*10/2      zamieniamy 4 na ułamek=20/5-7/5=13/5
S₁₀=13/5 *5
S₁₀=13
zad2
a₄=2     a₁₀=-10
żeby wyznaczć ogólny wzór ciągu musimy wyznaczyć a₁ i r
a₄=a₁+(4-1)*r           a₁₀=a₁+(10-1)*r robimy układ równań
{2=a₁+3r mnożymy to równanie *(-1) i rozwiązujemy met.przec.współczynnik.
 {-10=a₁+9r
 {-2=a₁-3r
 {-10=a₁+9r
 -12=6r
 r=-2 teraz wstawiamy obojetnie do którego równania r i obliczamy a₁
2=a₁+3*(-2)
 2=a₁-6
 a₁=8
 wzór ogólny ciągu 
an=a₁+(n-1)*r do tego wzoru wstawiamy nasze obliczenia i wyznaczamy wzór
 an=8+(n-1)(-2)
 an=8-2n+2
an=10-2n    lub an=-2n+10
 zad 3
 an= 1/2n -6,żeby sprawdzić,czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym musimy sprawdzić czy stała jest różnica ,obliczamy a(n+1)
a(n+1)=1/2(n+1)   -6
r=a(n+1)-an
r=1/2(n+1) -6 -(1/2n -6)=1/2(n+1)-6 -1/2n+6=1/2(n+1)-1/2n=(n-n-1)/2n(n+1)=-1/2n(n+1)
ni ejest to ciąg arytmetyczny ,ponieważ różnica nie jest stała