Question

Funkcje liniowe określone są wzorami: f(x)=(k-3)x+k-2, g(x)=(1/2k-4)x+7. Wyznacz wartość parametru k tak, aby wykresy funkcji f i g były prostymi równoległymi. Dla k=4 wyznacz współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji f i g.

Answer 1

Funkcje liniowe są równoległe, gdy w obu wspólczynnik a (czyli to, co stoi przy x) jest takie samo.

 

U ciebie

a1=k-3

a2=1/2k-4

 

Przyrównujesz

a1=a2

 

k-3=1/2k-4

k-1/2k = -4+3

 

1/2k=-1

 

Mnożysz obustronnie przez 2 i dostajsz:

k=-2

 

Twoje finkcje wyglądają tak:

f(x)=-5x-4

g(x)=-5x+7

 

"Dla k=4 wyznacz współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji f i g."

 

Podstawiamy za k=4:

f(x)=(k-3)x+k-2,

g(x)=(1/2k-4)x+7

 

f(x)=(4-3)x+4-2,

g(x)=(1/2*4-4)x+7

 

f(x)=x+2,

g(x)=-2x+7

 

Rozwiązujesz taki uklad równań jak powyżej, czyli masz:

x+2=-2x+7

x+2x=7-2

3x=5

x=5/3

 

Igrek znajdujesz już albo podstawiając do f(x), albo do g(x)

 

y=x+2

y=5/3+2

y=3 i 2/3

 

Odpowiedź:

Współrzędne przecięcia obu funkcji f(x) i g(x) dla k=4 wynoszą (5/3; 3i 2/3)