Question

1. Wskaż, że suma liczby dwucyfrowej i liczby o przestawionych cyfrach jest podzielna przez 11.
2. Uzasadnij, że liczba 11 do potęgi 5 -1 jest podzielna przez 10.
3. Uzasadnij, że liczba 5do potęgi 10+ 5 do potęgi 11+ 5do potęgi 12 jest podzielna przez 31.
4. Uzasadnij, że w trapezie ABCD (załącznik) pola trójkątów ABC i ABC są równe.
5. Na bokach a, b, c trójkąta prostokątnego (załącznik) zbudowano trójkąty rownoboczne o polach P1, P2 i P3. Uzasadnij, że suma pól P1 i P2 jest równa polu P3.
6. Uzasadnij, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.
7. Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest liczbą podzielną przez 6.
8. Uzasadnij, że suma liczby naturalnej i kwadratu tej liczby jest podzielna przez 2.
9. Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest liczbą podzielną przez 3.
10. Wykaż, że jeśli liczby a, b, c są kolejnymi liczbami nieparzystymi, to b= a+c/2.