Question

Dany jest trójkąt prostokątny o obwodzie 20. Promień okręgu wpisanego ma długość 1/2. Wykaż, że długość przeciwprostokątnej jest równa 19/2.

Answer 1

Pomoc w załączniku

 

I DC I=I CF I

a-r=c-(b-r)

a-r=c-b+r

-2r=c-b-a

2r=b+a-c

r=(b+a-c):2

 

r=1/2

 

a+b+c=20

a+b=20-c

 

1/2=(20-c-c):2

1=20-2c

2c=19

c=19/2

Answer 2

Ob.=20

r=0,5

 

Okrąg wpisany dzieli trójkąt na 6 części, odpowiednie z nich są równej długości:

 

x+x+y+y+r+r=20

2x+2y+1=20

2x+2y=19

x+y=19/2

 

x+y --- to długość przeciwprostokątnej