Question

Oblicz, dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań x+y=m i 3x-2y=2m-1 jest para liczb x i y spełniająca warunek: |x| ≤ 1/2 i |y| ≤ 1/2

Answer 1

x + y = m

3x - 2y = 2m - 1

 

x = m - y

3(m - y) - 2y = 2m - 1

 

x = m - y

3m - 3y - 2y = 2m - 1

 

x = m - y

-5y = -m - 1

 

x = m - y

y = 0,2m + 0,2

 

x = m - (0,2m + 0,2)

y = 0,2m + 0,2

 

x = m - 0,2m - 0,2

y = 0,2m + 0,2

 

x = 0,8m - 0,2

y = 0,2m + 0,2

 

|x| ≤ 1/2

-1/2 ≤ x ≤ 1/2

 

-1/2 ≤ 0,8m - 0,2 ≤ 1/2

-1/2 ≤ 0,2m + 0,2 ≤ 1/2

 

 

-1/2 + 0,2 ≤ 0,8m  ≤ 1/2 + 0,2

-1/2 - 0,2 ≤ 0,2m  ≤ 1/2 - 0,2

 

 

- 0,3 ≤ 0,8m  ≤ 0,7        /*10

- 0,7 ≤ 0,2m  ≤ 0,3       /*10

 

- 3 ≤ 8m  ≤ 7

- 7 ≤ 2m  ≤ 3

 

- 3/8 ≤ m  ≤ 7/8

- 7/2 ≤ m  ≤ 3/2

 

odp. m ∈ <-3/8; 7/8>