Question

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o wysokości h=6 i krawędzi podstawy a=2. przekatna tego graniastosłupa jest nachylona do podstawy :
a. pod katem alfa, takim, że tangens alfa = 3pierwiastki z 11/11
b. pod katem alfa, takim, ze tg alfa = pierwiastek z 2 /3
c. pod katem alfa takim ze tg alfa = pierwiastek z 22 /11
d. pod katem alfa, takim, ze tg alfa = 3 pierwiastki z 2 /2

Answer 1

H - wysokość = 6
w podstawie jest kwadrat , przekątna kwadratu = a√2
a = 2 stąd przekątna = 2√2
tgα = 6/2√2 = 3/√2 - usuwamy niewymierność z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez √2
3/√2 razy √2/√2 = 3√2 dzielone przez 2
odpowiedź D

Answer 2

Przekatna graniastoslupa wraz z przekatna d podstawy i krawedzia boczna (wysokoscia) tworza trojkat prostokatny


przekatna podstawy obliczamy z Pitagorasa d²=a²+a²
d²=2a²
a=2
d²=2×4=8
d=√8=2√2

w trojkacie mamy α kat miedzy przekatna graniastoslupa a podstawa ( czyli miedzy przekatna podstawy)

tgα=h/d
h=6
d=2√2
tgα=6/(2√2)=3/√2=3√2/2
tgα=3√2/2 czyli odpowiedz d