Question

Ile jest możliwości ustawienia 10 chłopców i 10 dziewczynek w rzędzie, tak, aby dziewczyny i chłopcy stali na przemian? Mi wychodzi tu ponad 28000, to możliwe? ;O W windzie ośmiopiętrowego domu jedzie 5 pasażerów. Zakładamy, że wszystkie możliwe wybory pięter są jednakowo możliwe, oblicz prawdopodobieństwo: a) zdarzenia A polegającego na tym, że wszyscy pasażerowie wysiądą na tym samym piętrze b) zdarzenia B polegającego na tym, że każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze. Tu też wychodzą niestworzone, rzeczy, że P(A) = 1/ 32768 :/ I ostatnie: Z Klasy liczącej 10 dziewcząt i 14 chłopców, wybieramy losowo 3-osobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdą: a) 3 dziewczyny b) 1 dziewczyna i 2 chłopców c) co najmniej jeden chłopak Znowu jakieś liczby z kosmosu wychodzą :/

Answer 1

1 Ile jest możliwości ustawienia 10 chłopców i 10 dziewczynek w rzędzie, tak, aby dziewczyny i chłopcy stali na przemian?

ch dz ch dz ..... itd  - tu możliwości masz 10! * 10!

oraz

dz ch dz ch ... itd.  - i tu też jest 10! * 10!

Odp. Jest 2*10!* 10! możliwości     i to jest dużo więcej niż Ci wyszło :-)

 

W windzie ośmiopiętrowego domu jedzie 5 pasażerów. Zakładamy, że wszystkie możliwe wybory pięter są jednakowo możliwe, oblicz prawdopodobieństwo: a) zdarzenia A polegającego na tym, że wszyscy pasażerowie wysiądą na tym samym piętrze b) zdarzenia B polegającego na tym, że każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze.

Pierwszy pasażer ma 8 możliwości, II pasażer ma * 8 możliwości itd

Moc omega = 8*8*8*8*8 = 8^5 osiem do potęgi piątej

a) A - wszyscy pasażerowie wysiądą na tym samym piętrze

Jest 8 takich sytuacji: bo albo wysiądą razem na I pietrze albo na II piętrze itd.

moc A = 8

P(A) = 8/ 8^5 = 1/ 8^4 = 1/4096

 

b)  B - każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze.

Więc I pasażer ma 8 możliwości, II pasażer ma tylko już 7 mozliwości (bo I już gdzieś wysiadł), III ma 6 możliwości, itd.

moc B = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 56 * 120 = 6720

P(B) = 6720/8^5

 

3. moc omega = (24 po 3)

a) A-  3 dziewczyny

moc A = (10 po 3)

 

P(A) = (10 po 3) / (24 po 3)

 

b)B - 1 dziewczyna i 2 chłopców

moc B = (10 po 1) * (14 po 2) = 10 * (14 po 2)

P(B) = 10 * (14 po 2)/24 po 3)

 

c) C - co najmniej jeden chłopak

C' - nie wejdzie żaden chłopak, czyli same dziewoje

P(C') = P(A)

P(C) = 1 - P(C') = 1 - 10 po 3) / (24 po 3)

 

Myślę, że sam już sobie policzysz te symbole Newtona tzn (10 po 3) = 10!/ (3!*7!)

 

Ale takie duże liczby wychodzą i to tu jest normalne :-)

b) zdarzenia B polegającego na tym, że każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze.