1.dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki a)1/4x2 +(m+1)x +1=0 b) (m-1)x2 .... Question from @kumciaa1

kumciaa1 @kumciaa1

October 2018 1 10 Report

1.dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki

a)1/4x2 +(m+1)x +1=0

b) (m-1)x2 +mx+1=0

2. Wyznacz współczynnik b, tak aby podany przedział był zbiorem wartości funkcji f(x)= 2x2+ bx +1

a) <0,∞)

b) <1/2, ∞)

rafaluk

1. Dwa różne pierwiastki są wtedy, gdy delta jest dodatnia.

a) $\frac{1}{4}x^2+(m+1)x+1=0 \\ \Delta =(m+1)^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot 1=m^2+2m+1-1=m^2+2m \\ \\ \Delta >0 \Rightarrow m^2+2m>0 \\ m(m+2)>0 \\ m\in (-\infty ,-2)\cup (0,+\infty )$

b) $(m-1)x^2+mx+1=0 \\ \Delta =m^2-4\cdot (m-1)\cdot 1=m^2-4m+4 \\ \\ \Delta >0 \Rightarrow m^2-4m+4>0 \\ \Delta _m=4^2-4\cdot 4=16-16=0 \\ m=\frac{4}{2}=2$

2. Druga współrzędna wierzchołka paraboli musi mieć w a) 0, a w b) 1/2.

a) $q=0 \\ q=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{b^2-4\cdot 2\cdot 1}{4\cdot 2}=\frac{b^2-8}{8} \\ \\ \frac{b^2-8}{8}=0 \ \ |\cdot 8 \\ b^2-8=0 \\ b^2=8 \ \ |\sqrt{} \\ b=2\sqrt2 \vee b=-2\sqrt2$

b) $q=\frac{1}{2} \\ q=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{b^2-4\cdot 2\cdot 1}{4\cdot 2}=\frac{b^2-8}{8} \\ \\ \frac{b^2-8}{8}=\frac{1}{2} \ \ |\cdot 8 \\ b^2-8=4 \\ b^2=12 \\ b=2\sqrt3 \vee b=-2\sqrt3$