Question

Oblicz objętość walca, w którym:

a)przekrój osiowy jest kwadratem o polu powierzchni 144

b)przekrój osiowy jest prostokątem o przekątnej długości 3 pierwiastek z 5 i stosunku boków 2:1

c)wysokość jest trzykrotnie dłuższa od średnicy podstawy i pole powierzchni całkowitej jest równe 56π

d)obwód podstawy jest równy wysokości i pole powierzchni bocznej wynosi 100 π do kwadratu

Odpowiedzi:
a)432 π

b)27π lub 27/2
c)48π

d)250π(kwadrat)

Answer 1

1]

a]

a²=144

a=12, czyli

średnica=12

r=6

h=12

v=πr²h=π×6²×12=432π j.³

b]

jesli wysokosc h=2R, to h=4r

(2r)²+(4r)²=(3√5)²

4r²+16r²=45

20r²=45

r²=45/20=2,25

r=1,5

h=4×1,5=6

v=π×1,5²×6=13,5π j.³

 

jesli średnica R=2h, to 2r=2h, czyli r=h

wiec:

(2r)²+r²=(3√5)²

5r²=45

r²=45:5=9

r=3

h=3

v=π×3³=27π j.³

c]

2r =srednica podstawy

h=wysokosc

h=3×2r=6r

Pp=πr²

Pb=2πrh=2π×r×6r=12r²π

Pc=2πr²+12πr²=14πr²=56π

r²=56:14==4

r=2

h=6×2=12

v=π×2²×12=48πj.³

d]

h=2πr

Pb=2πrh=2πr×2πr=4r²π²=100π²/:4π²

r²=25

r=5

h=2π×5=10π

v=π×5²×10π=250π²j.³