1.Które z poniższych równań ma jedno rozwiązanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, a które nie ma rozwiązań: (trzeba je najpierw rozwiązać):
a) 3-4x = -2(2x-5)
b) 2x/3 + x/6 = 3x/2
c) -3(x+4) + 5x= 2(x-6)
2. Do każdego układu równań ustal,czy jest on układem oznaczonym, nieoznaczonym czy układem sprzecznym:
a)
2x-4y=7
2x+4y= - 7
b)
6x=4y-3
3+2y=3x
c)
x(6y+3)=3y(2x-5)
x+y=0
1.Które z poniższych równań ma jedno rozwiązanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, a które nie ma rozwiązań: (trzeba je najpierw rozwiązać):
a) 3-4x = -2(2x-5)
3-4x= -4x+10
-4x+4x=7
0=7
Równaie sprzeczne
b) 2x/3 + x/6 = 3x/2 /*6
4x+x= 9x
5x=9x
-4x=0
c) -3(x+4) + 5x= 2(x-6)
-3x-12+5x= 2x-12
2x-12=2x-12
0=0
Rówanie: nieoznaczone
2. Do każdego układu równań ustal,czy jest on układem oznaczonym, nieoznaczonym czy układem sprzecznym:
a)
2x-4y=7
2x+4y= - 7
2x=7+4y
2x+4y=-7
2x=7+4y
7+4y+4y=-7
2x=7+4y
8y+7= -7
2x=7+4y
8y=-7-7
2x=7+4y
8y=-14 /:8
2x=7+4y
y=-14/8=- 7/4
2x=7+4* (-7/4)
y=-7/4
2x= 7+(-7)
y=-7/4
2x=0 /:2
y=-1 3/4
x=0
y=-1 3/4
Układ rówań: nieoznaczony
b)
6x=4y-3
3+2y=3x
6x=4y-3
2y-3x=-3 /*2
6x=4y-3
4y-6x=6
6x=4y-3
4y-4y+3=6
6x=4y-3
0=3
Układ równań :sprzeczny
c)
x(6y+3)=3y(2x-5)
x+y=0
6xy+3x=6xy-15y
x=0-y
3x=-15y
x=0-y
3(0-y)=-15y
x=0-y
-3y=-15y
x=0-y
12y=0 /:12
x=0-y
y=0
x=0
Układ rówań nieoznaczony
Mam nadzeje, że trochę pomogłam
Pozdrawiam:-)
1.
a) 3 - 4x = -2(2x - 5)
3 - 4x = -4x + 10
-4x + 4x = 10 - 3
0 = 7 ⇒ sprzeczność
Równanie nie ma rozwiązań
b) 2x/3 + x/6 = 3x/2
4x + x = 9x
5x - 9x = 0
-4x = 0 /:(-4)
x = 0
Równanie ma jedno rzowiązanie: x = 0
c) -3(x + 4) + 5x= 2(x - 6)
-3x - 12 + 5x = 2x - 12
-3x + 5x - 2x = -12 + 12
0 = 0 ⇒ tożsamość
Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań
2.
a)
{2x - 4y = 7
{2x + 4y = - 7
4x = 0 /:4
x = 0
2x - 4y = 7
2*0 - 4y = 7
-4y = 7
y = -⁷/₄
y = -1¾
{x = 0
{y = -1¾
Układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie, więc jest to układ oznaczony.
b)
{6x=4y-3
{3+2y=3x
{6x - 4y = -3
{-3x + 2y = -3 /*2
{6x - 4y = -3
{-6x + 4y = -6
0 = - 9 ⇒ sprzeczność
Układ nie ma rozwiązań, więc jest to układ sprzeczny.
c)
{x(6y + 3) = 3y(2x - 5)
{x + y = 0
{6xy + 3x = 6xy - 15y
(x + y = 0
{6xy + 3x - 6xy + 15y = 0
(x + y = 0
{3x + 15y = 0
{x + y = 0 /*(-3)
{3x + 15y = 0
{-3x -3y = 0
12y = 0 /:12
y = 0
x + y = 0
x + 0 = 0
x = 0
{x = 0
{y = 0
Układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie, więc jest to układ oznaczony