Liczby , , są pierwiastkami wielomianu: . Wynika stąd, że suma + + jest równa: A) 2b, B) -b/2, C) 2(b+c+d), D) .
Chciałbym też zobaczyć, jak wygląda dowód.
Paawełek
Niech x1, x2, x3 są pierwiastkami tego wielomianu. Wówczas korzystając z postaci iloczynowej tego wielomianu przyrównujemy go do niego i mamy:
W zasadzie interesują nas tylko współczynniki przy "x^2". Wielomiany muszą być równe, więc te współczynniki również. Po lewej stronie współczynnikiem jest b a po drugiej stronie -2(x1+x2+x3) Więc te współczynniki musza być równe skąd mamy równość:
W zasadzie interesują nas tylko współczynniki przy "x^2".
Wielomiany muszą być równe, więc te współczynniki również.
Po lewej stronie współczynnikiem jest b
a po drugiej stronie -2(x1+x2+x3)
Więc te współczynniki musza być równe skąd mamy równość: