En un triángulo ABC de la lado AB = 5, BC = 12 y AC = 13 se traza la mediatriz del lado AC. Calcular el segmento de mediatriz relativa al lado AC contenida en triángulo ABC
A) 65/24
B) 65/12
C) 65/6
D) 65/2
A) 65/24
B) 65/12
C) 65/6
D) 65/2
More Questions From This User See All
Verified answer
Respuesta:
La opción A) 65/24
Explicación paso a paso:
Se dibuja el triángulo y la Mediatriz indicada para comprender mejor el problema. (ver imagen)
La Mediatriz se traza desde el centro del segmento AC en el punto M de manera perpendicular al propio segmento.
Los ángulos se obtienen mediante la Ley de los Senos.
13/Sen 90° = 5 Sen β = 12/Sen α
Despejando β.
Sen β = 5/13 Sen 90° = 5/13 = 0,3846
Sen β = 5/13 = 0,3846
El ángulo β se obtiene mediante la función ArcoSeno (Sen⁻¹ o ArcSen)
β = Sen⁻¹ (0,3846) = 22,62°
β = 22,62°
Para el triángulo menor formado entre los puntos C y M se necesita conocer los ángulos correspondientes.
180° = 90° - β - ɸ
Despejando ɸ.
ɸ = 180° - 90° - 22,62° = 67,38°
ɸ = 67,38°
Para calcular la longitud solicitada del la recta X; se utiliza la Ley de los Senos.
6,5/Sen ɸ = X/Sen β = Y/Sen 90°
Despejando X.
X = 6,5 (Sen β /Sen ɸ) = 6,5 (Sen 22,62° ÷ Sen 67,38°) = 6,5 (0,3846/0,9230) = 2,7084
X = 2,7084
Resolviendo las fracciones de las opciones dadas se encuentra que la opción A) es la correcta.
65/24 = 2,7083