Question

1. Uzasadnij że suma liczby naturalnej i kwadratu tej liczby jest podzielna przez 2. 2. Wykaż że suma trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest liczbą podzielną przez 3. 3. Wykaż że jeśli liczby a, b, c są kolejnymi liczbami nieparzystymi to b=a+c/2.

Answer 1

1.

n + n^2 = n*(n+1) - iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2

 

2.2n+1 + 2n+3 + 2n+5 = 6n+9= 3(2n+3) liczbę tę można przedstawić w postaci iloczynu liczby 3 i liczby naturalnej czyli jest ona podzielna przez 3 

 

3. skoro są to kolejne liczby naturalne nieparzyste to możemy je oznaczyć:

a=2n+1 b =2n+3 c=2n+5

a+c=2n+5+2n+1=4n+6

(a+c)/2=2n+3

 

n - liczba naturalna