Question

Bardzo proszę o szybką pomoc , pilneeee !!

1. Wpisz , w miejsce kropek dwie liczby , które z danymi tworzą ciąg geometryczny . Podaj iloraz i określ monotoniczność tych ciągów : a) 1/16 , 1/4 , 1, .... , ..... b) Ѵ2 , -2 , 2Ѵ2 , ..... , .....

Zad. 2 Oblicz ósmy wyraz ciągu geometrycznego , jeżeli wiadomo , że jego drugi wyraz jest równy -4 , a piąty wyraz jest równy -1/2

Answer 1

2

a2 = -4

a5 = -1/2

 

z własności ciągu

a2=a1*q

a5=a1*q⁴

 

a1*q = -4

a1*q⁴ = -1/2

 

a1=4/q

 

4/q*q⁴ = -1/2

4q³ = -1/2

q³ = -1/125

q = -1/5

 

a1 = 4: -1/5 = 4*-5 = -20

 

a8 = -20 * q⁷ = -20 *(-1/5)⁷ = -20 * -1/78125 = 4/15625

 

 

1

1/16, 1/4

 

q=1/4:1/16 = 4

czyli brakujace wyrazy to 1*4 = 4 oraz 4*4=16

 

Ciąg jest rosnący wtedy gdy:
q > 0 i a1 > 0 lub q ∈ (0, 1) i a1 < 0 

Ciąg jest malejący wtedy gdy:
q > 0 i a1 < 0 lub q ∈ (0, 1) i a1 > 0

 

czyli nasz ciąg jest rosnacy

 

b)

√2,-2

q= -2/√2 = -√2

a1>0 , q<0 

 

Jeśli q  jest ujemny to ciąg geometryczny jest naprzemienny.

 

brakujace wyrazy to 2√2 *-√2 = -4 oraz 4√2

Answer 2

1)

1/16, 1/4

 

q=1/4:1/16 = 4

czyli brakujace wyrazy to 1*4 = 4 oraz 4*4=16

 

Ciąg jest rosnący wtedy gdy:
q > 0 i a1 > 0 lub q ∈ (0, 1) i a1 < 0 

Ciąg jest malejący wtedy gdy:
q > 0 i a1 < 0 lub q ∈ (0, 1) i a1 > 0

 

czyli ciąg jest rosnacy

 

b)

√2,-2

q= -2/√2 = -√2

a1>0 , q<0 

 

Jeśli q  jest ujemny to ciąg geometryczny jest naprzemienny.

 

brakujace wyrazy to 2√2 *-√2 = -4 oraz 4√2

 

 

 

2)

a2 = -4

a5 = -1/2

 

a2=a1*q

a5=a1*q⁴

 

a1*q = -4

a1*q⁴ = -1/2

 

a1=4/q

 

4/q*q⁴ = -1/2

4q³ = -1/2

q³ = -1/125

q = -1/5

 

a1 = 4: -1/5 = 4*-5 = -20

 

a8 = -20 * q⁷ = -20 *(-1/5)⁷ = -20 * -1/78125 = 4/15625