Question

1. odleglosc miedzy punktami o wspolrzednych A=(4,-7) oraz B=(-1,-19) wynosi:

A) pierwiastek z 153, B) 13, C) 17, D) pierwiastek z 701

2. przykladem rownania prostej prostopadlej do prostej o rownaniu -x+2y-3=0 jest:

A) y=1/2x+3 B) y=-2x+7 C)y=-1/2x-3 D)y=2x

3. okrog o rownaniu x^2+y^2=4 przecina oś Oy w punktach:

A)(0,0) i (0,2) B)(0,0) i (0,2) C) (0,-2) i (0,2) D) (-2,0) i (2,0)

4. rownanie okregu przedstawionego na ponizszym rysunku (w załączniku) ma postac:

A) (x-2)^2 + (y+1)^2 = 3

B) (x-2)^2 + (y-1)^2 = 9

C) (x+2)^2 + (y-1)^2 = 3

D) (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9

5. przez punkty A = (1,4) i B = (-4, -1) przechodzi prosta o rownaniu:

A) y=x+3 B) y=-x+3 C) y=x-3 D) y=-x-3

6. punkty A=(-1,-1) i C=(6,0) sa przeciwleglymi wierzcholkami rownolegloboku ABCD. punkt przeciecia przekatnych ma wspolrzedne:

A) S= (-5/2, 1/2) B) S=(1/2, 5/2) C) S=(-1/2, -5/2) D) S=(5/2, -1/2)

7. punkty A =(-3,-5), B=(4,-1) i C = (-2,3) sa wierzcholkami trojkata rownoramiennego. podstawa tego trojkata ma dlugosc:

A) pierwiastek z 65 B) 2 i pierwiastek z 13, C) 10, D) 11

8. dwa kolejne wierzcholki kwadratu maja wsporzedne A=(-1,3), B=(3,-3). pole tego kwadratu wynosi:

A) 52 B) 2 pierwiastek z 13, C) 13 pierwiastek z 2, D) 13

9. pole kola ograniczonego okregiem x^2 + y^2 - 4x + 6y - 6= 0 wynosi:

A) 7 pod pierwiastkiem pi, B) 7 pi , C) 19 pod pierwiastkiem pi, D) 19 pi

prosze o rozwiazanie, nie o same odpowiedzi.

z gory dziekuje

Answer 1

1

obliczasz długość AB

AB = √(-1-4)²+[-19-(-7)² = √5²+(-12)²=√169 = 13===============odp C

 

2

-x+2y-3=0

2y=x+3

y=1/2 x + 3/2

prosta prostopadła ma taki współczynnik kierunkowy a₁ (to ta liczba przy x), że a*a₁=-1

nasza prosta ma a = 1/2, czyli prosta prostopadła ma a₁=-2

y = -2x+7 ================odp B

 

3

okrąg ten ma srodek w punkcie początku układu współrzędnych S (0,0), r = 2cm

czyli przecina oś oy w punktach 2 i -2 ----------------odp C

 

5

 

 A = (1,4) i B = (-4, -1

PROSTA MA POSTAĆ Y =y=ax+b

podstawmy współrzędne za x i y

 

4= a+b

-1 = -4a+b

 

5 = 5a

a=1

 

4=1+b

b=3

prosta ma postać y = x+3==================odp A

 

6

WZÓR NA WSPÓRZEDNE środka SYMETRALNEJ

 

xs = (xa+xb/2 = (-1+6)/2 = 5/2

ys=(-1+0)/2 = -1/2

S(5/2, -1/2)==================odp D

 

7

długość AB

AB = √[4-(-3)]²+ [-1-(-5)]²= √49+16 = √65 --------------------odp A

 

 

8

bok AB

 A=(-1,3), B=(3,-3)

AB=√[3-(-1)]²+(-3-3)²=√16+36=√52

 

Pole = a² = (AB)²= 52 =odp A

 

9

x^2 + y^2 - 4x + 6y - 6= 0

 

x²+y2−2ax−2by+c=0

a=2

b=-3

c=-6

 

r²=a²+b²−c

r² = 4+9-(-6) = 19

Pole koła = πr² = 19π=odp D