25.W klasach drugich pewnej szkoły przeprowadzono test sprawdzający z matematyki, w którym wzięło ud.... Question from @SodkaGorycz

December 2018 1 33 Report

25.W klasach drugich pewnej szkoły przeprowadzono test sprawdzający z matematyki, w którym wzięło udział 60 uczniów, w tym 20 dziewcząt. Na diagramie podano oceny oddzielnie w grupie dziewcząt i chłopców.
a) oblicz prawdopodobieństwo tego, że ocena losowo wybranej dziewczyny będzie się różniła od średniej w grupie dziewcząt o więcej niż odchylenie standardowe. Ile wynosi to samo prawdopodobieństwo w grupie chłopców?
b) Wybieramy losowo dziewczynę i chłopaka. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że ocena dziewczyny będzie nie mniejsza od średniej w grupie dziewcząt, a ocena chłopaka-w grupie chłopaków.

Milena233 $\textbf{Dziewczeta} \\ Oceny: \\ jedynki - 3 \\ dwojki-4 \\ trojki-8 \\ czworki-1 \\ piatki -3\\ szostki - 1 \\ \\ \textbf{Chlopcy} \\ Oceny: \\ trojki-12 \\ czworki-20 \\ piatki -4\\ szostki - 4 
$

$\textbf{a)} \\ Dziewczyny: \\ \overline{a}= \frac{3+8+24+4+15+6}{20} \\ \overline{a}=3 \\ \\ \sigma^2= \frac{3+16+72+16+75+36}{20}-9 \\ \sigma = \sqrt{1,9} \\ \sqrt{1,9} \approx1,4 \\ \\ A \ - \ roznica \ miedzy \ ocena, \ a \ srednia \ jest \ wieksza \ niz \ odchylenie \\ standardowe$
$\overline{\overline{A}} = 10 \\ \overline{\overline{\Omega}}=20 \\ P(A)= \frac{1}{2}$

$Chlopaki: \\ {\overline{a}= \frac{36+80+20+24}{40}$
${\overline{a}=4$

$\sigma^2= \frac{108+320+100+144}{40}-16$
$\sigma= \sqrt{0,8}$
$\sqrt{0,8} \approx0,9$

$B \ - \ roznica \ miedzy \ ocena, \ a \ srednia \ jest \ wieksza \ niz \ odchylenie \\ standardowe \\ \\ \overline{\overline{B}}=20 \\ \overline{\overline{\Omega}}=40 \\ P(B)= \frac{1}{2}$

$\textbf{b)}$

$Srednia \ w \ grupie \ dziewczat: \ 3 \\ Srednia \ w \ grupie \ chlopcow: 4 \\ \\ C \ - \ ocena \ dziewczyny \ bedzie \ nie \ mniejsza \ niz \ srednia \ w \ grupie \\ dziewczat, \ a \ ocena \ chlopaka \ w \ grupie \ chlopakow \\ \\ Dziewczeta: 13 \ mozliwosci \ wylosowania \ takiej \ oceny \\ Chlopcy: 28 \ mozliwosci \ wylosowania \ takiej \ oceny \\ \\ \overline{\overline{C}}=364 \\ \overline{\overline{\Omega}}=800 \\ P(C)= \frac{91}{200}$

8 votes Thanks 5