Przedstaw liczbę w postaci potęgi:(25^7 * 2^14): 3^-21 =( 3/25)^9 * (4/7)^-9 * (125/27)^3=5^16 *8+3 .... Question from @alexmint

alexmint @alexmint

October 2018 1 13 Report

Przedstaw liczbę w postaci potęgi:

(25^7 * 2^14): 3^-21 =

( 3/25)^9 * (4/7)^-9 * (125/27)^3=

5^16 *8+3 * 5^15 / 25^5 * 5^6 (to całe to ułamek)=

madzieq92

Witaj :)

$Kozrystamy \ ze \ wzoru: \ (a^b)^c = a^{(b\cdot c)}\\ \\a) \ 25^7\cdot 2^{14}:3^{-21} \ \ \ \ \ wiemy, \ ze: 2^{14} = (2^2)^7 \ \ \ i \ \ \ 3^{-21} = (3^{-3})^{7} \\ \\25^7\cdot (2^2)^7:(3^{-3})^{7}\\25^7 \cdot 4^7 : (\frac{1}{27})^7 \\ \\Korzystamy \ ze \ wzorów: \ \ a^b\cdot c^b = (a\cdot c)^b \ \ i\ \ (\frac{a^b}{c^b}) = (\frac{a}{c})^b \\ \\(\frac{25}{4})^7:(\frac{1}{27})^7 \\ \\(\frac{25}{4} \cdot \frac{27}{1})^7 \\ \\ (\frac{675}{4})^7$

$b) \ (\frac{3}{25})^9 \cdot (\frac{4}{9})^{-9} \cdot (\frac{125}{27})^3 \ \ \ \ \ \ wiemy, \ ze: \ (\frac{5}{3})^3 = \frac{125}{27} \\ \\ (\frac{3}{25})^9 \cdot (\frac{9}{4})^{9} \cdot (\frac{5}{3})^9 \\ \\(\frac{3}{25} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{3})^9 = (\frac{9}{20})^9$

$c) \ \frac{5^{16}\cdot 8 + 3\cdot 5^{15}}{25^5\cdot5^6} \ \ \ \ \ wiemy, \ ze: \ \ 5^{16} = 5^{15}\cdot 5, \ czyli: \\ \\ \ \frac{5^{15}\cdot 5 \cdot 8 + 3\cdot 5^{15}}{25^5\cdot5^6} = \ \frac{5^{15}\cdot 40+ 3 \cdot 5^{15}}{25^5\cdot5^6} = \ \frac{5^{15}(40+3)}{25^5\cdot5^6} = \ \frac{5^{15}\cdot 43}{25^5\cdot5^6} \\ \\ wiemy, \ ze: 25^5 = (5^3)^5 = 5^{15} \\ \\\frac{43\cdot 5^{15}}{5^{15} \cdot 5^6} \ \ \ \ \| \ 5^{15} \ sie \ skraca \\ \\\frac{43}{5^6}$