Question

punkt s(1/2,5) jest srodkiem odcinka AC gdzie C(2,8). oblicz pole trojkata ABC oraz promien opisanego na nim okregu jesli wektor AB=[8,-6]

Answer 1

S = ( 1/2 ; 5 )  - środek odcink AC

C = ( 2; 8 )

-->

AB = [ 8 ; - 6]

Niech

A = ( x1; y1) , zatem

( x1 + 2)/2 = 1/2       i  ( y1 + 8)/2 = 5

x1 + 2 = 1                  i    y1 + 8 = 10

x1 = 1 - 2 = - 1           i    y1 = 10 - 8 = 2

zatem

A = ( -1 ; 2)

==============

Niech

B = (x2; y2)

zatem

-->

AB = [ x2 - ( -1); y2 - 2] = [ x2 + 1;  y2 - 2 ] = [ 8 ; - 6 ]

czyli

x2 + 1 = 8          i         y2 - 2  = - 6

x2 = 8 - 1 = 7     i         y2 = - 6 + 2 = - 4

B = ( 7; - 4 )

==============

 

-->

AC = [ 2 - (-1) ; 8 - 2 ] = [ 3; 6 ]

 

Obliczam pole trójkąta ABC z wzoru wyznacznikowego

P = I  0,5 det ( AB; AC ) I

========================

P = I 0,5 * ( 8*6 - 3*( -6) ) I = I 0,5 * ( 48 + 18) I = 0,5*66 = 33

P = 33

========

-->
BC = [ 2 - 7; 8 - (-4)] = [ - 5; 12 ]

Długości boków trójkąta:

I AB I^2 = 8^2 + (-6)^2 = 64+ 36 = 100

więc

I AB I = 10

=========

I AC I^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 = 9*5

więc

I AC I = 3 p(5)

============

I BC I^2 = (-5)^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

więc

I BC I = 13

============

Długość promienia okręgu opisanego

 

P = [ a*b*c]/ ( 4 R)

4 P* R= a*b*c

R = [ a*b*c ] / 4 P

czyli

R = [ 10* 3 p(5) *13]/ (4*33) = [ 390 p(5)]/132 = ( 195/66)*p(5)

R = ( 195/66) * p(5)

=====================

R = około  6,6

=================