Question

Rozwiąż równania x-1=2/x 2x-3/x+1=-x/2

Answer 1

x-1=2/x / obie strony mnożymy przez x

x(x-1)=2

x^2-x=2   przenosimy na jedna strone

x^2-x-2=0 rozwiazujemy równanie kwadratowe

delta=1-4*1*(-2)=1+8=9

pierwiastek z delta=pierwiastek z 9=3

x1=1-3 przez 2= - 2/2 = -1

x2=1+3 przez 2 = 4/2 = 2

Rozwiązaniem równania jest x1= -1 lub x2=2

 

2x-3/x+1=x/2

2x-3/x+1=1/2 x mnozymy obie strony przez x

2x^2 - 3 +x = 1/2x^2  przenosimy na jedna strone

2x^2-1/2x^2 +x - 3=0 redukujemy wyrazy podobne

3/2x^2 + x - 3=0  rozwiazujemy rownanie kwadratowe

delta=1-4*3/2*(-3) = 19

pierwiastek z delta = pierwiastek z 19

x1=-1-pierwiastek z 19 podzielone przez 3 (bo 3/2 razy dwa daje 3) = -1-pierwiastek z 19 przez 3

x2=-1+pierwiastek z 19 podzielone przez 3

 

x1 i x2 sa rozwiazaniami równania

 

Answer 2

x-1 = 2/x   I*x                   Z: x ≠ 0

x(x-1) = 2

x²-x = 2

x²-x-2 = 0  

Δ = b²-4ac = (-1)²-4·1·(-2) = 1+8 = 9

√Δ = √9 = 3 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (1-3)/2 = -2/2 = -1

x2 = (-b+√Δ)/2a = (1+3)/2 = 4/2 = 2

Odp. x = -1   v   x = 2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

2x-3            x

------   =  - ------    I*2(x+1)                                    Z: x+1 ≠ 0,    x ≠ -1

x+1             2   

                        

-x(x+1) = 2(2x-3) 

-x²-x = 4x-6 

-x²-x-4x+6 = 0 

-x²-5x+6 = 0   I*(-1)

x²+5x-6 = 0

Δ = b²-4ac = 25+24 = 49

√Δ = √49 = 7 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (-5-7)/2 = -12/2 = -6

x2 = (-b+√Δ)/2a = (-5+7)/2 = 2/2 = 1

Odp. x = -6   v   x = 1