Question

Dany jest trapez równoramienny o podstawach AB=a CD=b(a>b) odcinek DE jest wysokością tego trapezu. wykaż ze EB=a+b/2

Answer 1

Trapez ABCD jest równoramienny o podstawach AB =a oraz
CD = b, gdzie a >b.
Jeżeli DE jest wysokością tego trapezu , to EB =(a +b)/2

Niech CF będzie wysokością tego samego trapezu.
Mamy AD = BC ( trapez równoramienny),
DE = CF = h ( wysokości trapezu),
kąty AED i BFC są równe ( oba proste), zatem trójkąty
ADE i BCF są przystające.Z tego wynika, ze AE = BF
Niech x = AE = BF
Czworokąt EFCD jest prostokątem,zatem b= CD = EF
a = 2*x + b
2x = a - b
x = (a - b)/2
Ponieważ EF = b , zatem EB = b + x = 2b/2 + (a-b)/2 =
= (2b + a -b)/2 = (b+a)/2 = (a + b)/2 .
Wykazaliśmy, że EB = (a + b)/2 , ckd.