Question

24 szklanki tozłożono po rowno na trzech tacach czyli ustawiono po 8 szklanek na kazdej tacy. Jest 8 szklanek pelnych 8 w połowie pelnych i 8 pustych
znajdz wszystkie mozliwe ustawienia szklanek tak aby kazda z trzech wazyla tyle samo. Proszee o pomoc

Answer 1

Pelna szklanka wazy 1, połówka waży 1/2
suma wag = 8*1 + 8* 1/2 + 8*0 = 12
szklanki na kazdej tacy musza wazyc 12/3 = 4 aby bylo po rowno
waga 4 to nastepujace układy szklanek (pelne, pół-pełne, puste):
(4,0,4), (3,2,3), (2,4,2), (1,6,1), (0,8,0)
zatem na kazdej tacy moze byc 4,3,2,1 lub 0 szklanek pelnych
wszystkich pelnych szklanek jest 8
8 szklanek pełnych mozna rozlozyc na 3 tace, tak aby na zadnej nie bylo wiecej niz 4 na nastepujace sposoby [liczba szklanek na piewszej tacy, liczba szklanek na drugiej tacy, liczby szklanek na trzeciej tacy]:
[4,4,0], [4,3,1], [4,2,2], [3,3,2]
tace sa jednakowe, wiec aby nie dublowac mozliwosci jest zalozenie porzadkujace, ze na pierwszej tacy stoi nie mniej niz na drugiej, na drugiej nie mniej niz na trzeciej

zatem sa 4 mozliwe ustawienia:
1. [4,4,0] = (4,0,4), (4,0,4), (0,8,0)
2. [4,3,1] = (4,0,4), (3,2,3), (1,6,1)
3. [4,2,2] = (4,0,4), (2,4,2), (2,4,2)
4. [3,3,2] = (3,2,3), (3,2,3), (2,4,2)
gdzie:
w nawiasach okraglych kolejne tace,
a w kazdym nawiasie okraglym (liczba pelnych szklanek, liczba poł-pełnych szklanek, liczba pustych szklanek)