1.Pole powierzchni całkowitej szaścianu o krawędzi √3 wynosi?
2.Oblicz sume trzydziestu trzech poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego, w ktorym a₁=20, r=1/2?
3.Oblicz maksymalna i minimalna wartosc funkcji f(x)=x²-2x+4 w przedziale A=<0;4>?
4.Rzucamy dwukrotnie kostka do gry.Jakie jest prawdopodobienstwo otrzymania sumy oczek rownej 7?
5.Kuba kupił dwa przedmioty za 200zl i sprzedal z zyskiem 15%. Ile zaplacil za kazdy przedmiot, jezeli pierwszy sprzedal z 10% zyskiem, a drug sprzedal z 30% zyskiem?
6.Drzewo rzuca cien dlugosci 18m. Oblicz wysokosc drzewa wiedzac, ze promienie sloneczne padaja na plaszczyzne pozioma pod katem 30⁰. Wynik podaj bz dokladnoscia do jednego metra?
7.Oblicz pole trojkata rownobocznego, wiedza, zewysokosc tego trojkata jest o 2cm krotsza od jego boku?
z.1
a = p(3)
Pole sześcianu P = 6 *a^2 = 6*[ p(3)}^2 = 6*3 = 18
==============================================
z.2
a1 = 20
r = 1/2
n = 33
--------------
S33 = ?
a33 = a1 + 32r = 20 + 32*(1/2) = 20 + 16 = 36
zatem
S33 = 0,5*[a1 + a33]*33 = 0,5*[20 + 36]*33 = 28*33 = 924
====================================================
z.3
f(x) = x^2 -2x + 4
A = < 0; 4 >
p = -b/(2a) = 2/2 = 1
a = 1 > 0
zatem
dla x < p = 1 funkcja maleje , a dla x > 1 funkcja rośnie.
Najmniejsza wartośc funkcji w A:
ymin = q = f(p) = f(1) = 1^2 -2*1 + 4 = 1 -2 + 4 = 3
============================================
Największa wartość funkcji w A:
ymax = f(4)= 4^2 - 2*4 + 4 = 16 - 8 + 4 = 12
============================================
z.4
N = 6^2 = 36 - liczba zdarzeń elementarnych
A - zdazrenie losowe : " suma oczek równa się 7 "
A = { ( 1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) }
n( A ) = 6
zatem P ( A ) = n( A) / N = 6/36 = 1/6
===================================
z.5
x - cena zakupionego jednego przedmiotu
y - cena zakupionego drugiego przedmiotu
15 % = 0,15
10 % = 0,1
30 % = 0,3
Mamy
x + y = 200 --> x = 200 - y
0,1 x + 0,3 y = 0,15*200
-----------------------------
0,1*(200 - y) + 0,3 y = 30
20 - 0,1 y + 0,3 y = 30
0,2 y = 10 / : 0,2
y = 50
--------
x = 200 - 50 = 150
----------------------
Odp. Kuba zapłacił za jeden przedmiot 150 zł, a za drugi 50 zł.
=============================================================
z.6
h - wysokość drzewa
alfa = 30 stopni
18 m - długość cienia
-------------------------------
Mamy
tg 30 st = h / 18 --> h = 18* tg 30 st = 18 * p)3)/3 = 18*0,577 = 10,38
Odp. Drzewo ma wysokośc około 10 m.
=========================================
z.7
a - długość boku trójkąta równobocznego
h - wysokośc tego trójkąta
Mamy
h = a - 2
ale h = a p(3)/2
czyli
a p(3)/2 = a - 2
a p(3)/2 - a = - 2
a *[ p(3)/2 - 1 ] = - 2
a = -2/[ p(3)/2 - 1] = 2 / [1 - p(3)/2] =
= [ 2* ( 1 + p(3)/2)]/ [ (1 - p(3)/2)*(1 + p(3)/2)] =
= [ 2 + p(3)]/[ 1 - 3/4] = [ 2 + p(3)]/(1/4) = 8 +4 p(3)
a = 8 + 4 p(3)
===============
a^2 = 64 + 64 p(3) + 48 = 112 + 64 p(3)
Pole trójkąta
P = [a^2 * p(3)]/4 = [ (112 + 64 p(3)) *p(3) ] / 4 = [28 + 16 p(3)] * p(3) =
= 48 + 28 p(3)
=============
Odp. P = [ 48 + 28 p(3)] cm^2
================================