Question

zamień na ułamki egipskie 131/231 Prosze dokładnie rozpisać.

Answer 1

Przesledzmy rozklad 1 na ulamki egipskie:

 I krok- wyznaczenie najwiekszego ulamka postaci 1/n mniejszego od 1  (1/2)

II krok - obliczamy roznice x-1/n    1-1/2=1/2

III krok - wyznaczamy najwiekszy ulamek postaci 1/m<1/2  (1/3)

IV krok - obliczamy roznice 1/2-1/3=1/6

Ostatecznie 1=1/2+1/3+1/6

 

Z algorytmu Fibonacciego mamy:

x=131/231

DE(x)=1/3

131/231-1/3=131/231-77/231=54/231=18/77

231=3*7*11

DE(x)=1/5  (18/90<18/77)

18/77-1/5=90/385-77/385=13/385

DE(x)=1/30    (13/390<13/385)

13/385-1/30=6*13/2310-77/2310=78/2310-77/2310=1/2310

 

Ostatecznie:

131/231=1/3+1/5+1/30+1/2310