Question

Rozwiąż:
a) 2(x-1/2)-x+3=3
b) 0=3-(2x+1)
c) 0+(x-1)-(3x-5)
d) (-1/2x+1)+3x/2=3
e) 3(1-x)-(1-2x)=9
f) 0,5(2-4x)=3-x
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie jak to się robi

Answer 1

A)
2(x-1/2)-x+3=3
pozbywamy sie nawiasu (wyrazy w nawiasie mnozymy przez 1)
2x - 1 - x + 3 = 3
wyrazenia bez x przenosimy na prawa strone
uwaga: jesli przenosisz liczby na druga strone, musisz zawsze zmienic znak
2x - x = 3 + 1 - 3
x = 1
b)
0=3-(2x+1)
3 - 2x - 1 = 0  (mnozymy wyrazenia w nawiasie przez -1)
-2x + 2 = 0
-2x = -2
x = 1
c)
0=(x-1)-(3x-5)
x - 1 - 3x + 5 = 0
-2x = 1 - 5
-2x = -4    I :(-2)
x = 2
d)
(-1/2x+1)+3x/2=3
-1/2x + 1 + 3/2x = 3
2x + 1 = 3
2x = 3 - 1
2x = 2
x = 1
e)
3(1-x)-(1-2x)=9
3 - 3x - 1 + 2x = 9
-x + 2 = 9
-x = 9 - 2
-x = 7
x = -7
f)
0,5(2-4x)=3-x
1 - 2x = 3 - x
-2x + x = 3 - 1
-x = 2
x = -2

Answer 2

A) 2(x-0,5)-x+3=3 ==> 2 * x + 2*(-0,5)-x+3 = 3. Po wymnożeniu: 2x - 1 - x + 3 = 0

2x - 1 - x + 3 = 3 // Sumujemy liczby i niewiadome.
x + 2 = 3 //Od obu stron równania odejmujemy 2.
x = 3 - 2 = 1 // Ostatni znak równości daje rozwiązanie, że x = 1.

b) 0 = 3 -(2x+1) ==> 0 = 3 + (-1)*2x + (-1)*1 ==> 0 = 3 -2x -1

0 = 3 - 2x - 1
0 = 2 -2x
2x = 2
x=1

c) 0 + x - 1 -3x + 5 = ???? // Brakuje mi znaku równości.

[EDIT w związku z korektą treści: 0 = x - 1 - 3x + 5
0 = -2x + 4
2x = 4
x = 2
]

d) -0,5x + 1 + 1,5x = 3
x + 1 = 3
x = 3 - 1 = 2

e) 3 - 3x -1 + 2x = 9
2 -x = 9
x = 2 - 9 = -7

f) 1 - 2x = 3 - x
-2x + x = 3 -1
-x = 2
x = -2

Zastosowana metoda: każdy element znajdujący się w nawiasie mnoży się przez wartość sprzed nawiasu. -(...) traktuje się jako -1, a +(...) jako +1, co w zasadzie nie wywołuje żadnych zmian.
Należy doprowadzic do sytuacji takiej, aby wartości numeryczne oraz wszelkie wyrażenia z niewiadomymi znajdowały się po dwóch stronach równania. "Przenosząc" między stronami, zmienia się znak. (formalnie jest to zerowanie wartości z równań, a nie "przenoszenie".).