Question

Dlaczego w tym rozwiazaniu 3 jest dwukrotne?
x5-6x4+9x3=0
x3(x2-6x+9)=0
x3=0 delta=(-6)2-4*1*9
x1=0 delta=36-36
delta=0

x0=6/2=3

0-trzykrotny pierwiastek
3-dwukrotny pierwiastek

Answer 1

Dlatego masz 5 rozwiązań, gdyż maksymalna liczba rozwiązań równania określa się stopniem równania. A stopień równania to maksymalna potęga stojąca przy niewiadomej. Skoro masz x^5 jako max. potęgę, więc jest to równanie V stopnia, które może mieć max. 5 rozwiązań. Część z nich może być wielokrotna, tzn. mieć tę samą wartość...

I tak:


Masz iloczyn trzech iksów. A kiedy iloczyn jest równy 0? Wtedy, kiedy jakikolwiek czynnik w iloczynie jest równy 0. Skoro tak, to zero może powtórzyć się 3 razy, stąd rozwiązaniem jest liczba 0, które powtarza się 3 razy, stąd potrójne rozwiązanie.



Analogiczna sytuacja. Masz 2 razy nawias x-3. Kiedy iloczyn tych nawiasów będzie równy 0? Wtedy, kiedy x=3. A, że powtarza się w równaniu 2 razy, stąd rozwiązanie podwójne.

mam nadzieję, że pomogłem rozwiązać wątpliwości.