Question

. Pilne dam naj
zadanie 2
w ciagu geometrycznym (an) a ilorazem g dane sa 3 wielkosci oblicz szukana
a) a 1= 2 pod pierwiastkiem 3 g=1/2 n =4 an=?
b) a=10 g=-2 sk=430 k=?
zadanie 4
Samochód rozpoczął hamowanie.W ciągu pierwszej sekundy przejechał 20m,a w ciągu każdej następnej przejeżdzał 3/4 odległości przebytej w poprzednie
sekundzie.Jaką drogę przebył po 10 sekundach.
zadanie 6
rozwiaz rownanie 1/2+1+.....+x=127,5 wiedzac ze jego lewa strona jest suma kolejnych wyrazow ciagu geometrycznego

Answer 1

---------------------------------------------
zadanie 2

a)
a₁ = ∛2;      q = 1/2;      n = 4;       an = ?

an = a₁qⁿ⁻¹ = a₄ = ∛2*(1/2)³ = ∛2/8

b)
a₁ = 10;    q = - 2;     Sk = 430;        k = ?

n = k
Sn    =   a₁·(qⁿ - 1)/(q - 1)
430   =   10·((-2)ⁿ - 1)/(-2 - 1)
43     =   (1 - (-2)ⁿ)/3
129   =   1 - (-2)ⁿ
(-2)ⁿ   =   -128
(-2)ⁿ   =   (-2)⁷
n = 7
k = 7
---------------------------------------------------------------
zadanie 4

20 m                                    w ciągu 1-j sekundy
20·(3/4) m      =  15        m   w ciągu 2-j sekundy
15·(3/4) m      =  45/4     m   w ciągu 3-j sekundy
(45/4)·(3/4) m = 135/16 m    w ciągu 4-j sekundy

ciąg geometryczny
a₁  = 20
q  = 3/4
n  = 10
Sn = a₁·(qⁿ - 1)/(q - 1)
S₁₀ = 20·((3/4)¹º - 1)/((3/4) - 1) = 80·(1 - (3/4)¹º) ≈75,5 m po 10 sekundach
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
zadanie 6

1/2 + 1 + ..... +x = 127,5

Sn = a₁·(qⁿ - 1)/(q - 1)
an = a₁·qⁿ⁻¹
Sn = 127,5
x = an
a₁ = 1/2
a₂ = 1
a₂ = a₁·q
q = a₂/a₁ = 1:(1/2) = 2
Sn = a₁·(qⁿ - 1)/(q - 1)
127,5 = (1/2)·(2ⁿ - 1)/(2 - 1)
255 = 2ⁿ - 1
2ⁿ = 256
2ⁿ = 2⁸
n = 8
x = an = a₁₄·qⁿ⁻¹
x = a₈ = (1/2)·2⁸⁻¹ = 2⁶ = 64
x = 64
-------------------------------------