Question

Oblicz wartość wyrażenia korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

1) (√3x - y)² - (x - √3y)² dla x= √6 + √2, y= √6 - √2

2) (x² - 4y²)² - (4y² - x²)² dla x= 1/√2 - 1, y= 1/√2+1

Bardzo proszę o pomoc, ponieważ potrzebuję to jeszcze na dzisiaj.

Answer 1

Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów;

=================================

a) (√3 x-y)² - (x-√3 y)²=

=3x²-2xy√3 +y² - x²+2xy√3 -3y²=

=2x²-2y²=

=2(x²-y²)=

---

x=√6+√2

y= √6-√2

---

=2[(√6+√√2)²-(√6-√2)²]=

=2[(√6+√2+√6-√2)(√6+√2-√6+√2)]=

=2[2√6 * 2√2]=

=8√12=

=16√3

===============================

b) (x²-4y²)² - (4y²-x²)²=

=[x²-4y²-4y²+x²][x²-4y²+4y²-x²]=

=[2x²-8y²]*0=

=0