Question

Rozwiąż podane niżej 2 układy równań dowolną metodą (przeciwnych współczynników, podstawiania, wyznaczników):

a) (x+3)/2-(y-2)/3=2

(x+1)/4+(y+1)/3=4

b) (y-2x)/3-(3x-2y)/5=2

2(x-4y)/5-3(x-y)/2=1

Answer 1

a)  (x+3)/2-(y-2)/3=2   /·6

      (x+1)/4+(y+1)/3=4   /·12

{3(x+3)-2(y-2)=12

{3(x+1)+4(y+1)=48

 

{3x+9-2y+4=12

{3x+3+4y+4=48

 

{3x-2y =-1  /:2

{3x+4y=41

 

{1,5x-y=-0,5

{3x+4y=41

 

{y=1,5x+0,5

{3x+4(1,5x+0,5) =41

 

{3x+6x+2=41

{y=1,5x+0,5

 

{9x=39 

{y=1,5x+0,5

 

{x=4⅓

{y=3/2 ·13/3 +½=39/6 + 3/6 =42/6=7

 

{x=4⅓

{y=7

 

 

b)   (y-2x)/3-(3x-2y)/5=2     /·15

       2(x-4y)/5-3(x-y)/2=1    /·10

{5(y-2x)-3(3x-2y)=30

{4(x-4y)-15(x-y)=10

 

{5y-10x-9x+6y=30

{4x-16y-15x+15y =10

 

{11y-19x=30

{-11x-y=10

 

{y=-11x-10

{11(-11x-10) -19x=30

 

{-121x-110 -19x =30

{y=-11x-10

 

{-140x =140  /: (-140)

{y=-11x-10

 

{x=-1

{y=-11 ·(-1) -10 =11-10=1

 

{x=-1

{y=1

 

Answer 2

 

(x+3)/2-(y-2)/3=2
(x+1)/4+(y+1)/3=4

 

 3(x+3)-2(y-2)=12

3(x+1)+4(y+1)=48

 

3x+9-2y+4=12

3x+3+4y+4=48

 

3x-2y=-1

3x+4y=41

 

-3x+2y=1  

 3x+4y=41

 

6y=42

y=7

 

 

3x-2y=-1

3x+4y=41

 

6x-4y=-2

3x+4y=41  

 

6x+3x=39

9x=39

x=39/9 =13/3

 

x=13/3

y=7 

 

 ------------------------------------------------------------------------

 

 

(y-2x)/3-(3x-2y)/5=2
2(x-4y)/5-3(x-y)/2=1 

 

 5(y-2x)-3(3x-2y)=30

4(x-4y)-15(x-y)=10

 

5y-10x-9x+6y=30

4x-16y-15x+15y=10

 

11y-19x=30

-11x-y=10

 

 

11y-19x=30

-y-11x=10

 

11y-19x=30

-11y-121x=110

 

-19x-121x=140

-140x=140

x=-1 

 

11y-19x=30 /*11

-y-11x=10 /*(-19)

 

121y-209x=330

19y+209x=-190

 

121y+19y =330-190

140y=140

y=1 

 

 

x=-1

y=1