Question

Oblicz a z równania:

a) (a+2√3)(3-√3) = 9+√3
b) (3-a√2)(1-√2) = √2
c) (2-√5)(a+√5) = 1+√5
d) (13-√5)(3+√5) = 4+a√5

Dane są liczby x i y. Oblicz x+y; x-y; xy; x/y. Otrzymany wynik w przedstaw w postaci a+b√c

a) x = 3+2√3; y = 2-3√3
b) x = 2-√2; y = 2+√2
c) x = 2-5√7; y = 1-√7
d) x = 2/3-√3; y = √3

Wyłącz czynnik przed pierwiastek i przeprowadź redukcję.
a) 3√20+5√45-2√80
b) 0.5√50 + 0.8√72 - 0.2√32
c) √x³+1/2√36x³-2x/3√9x; gdy x > 0
d) (0.5√24-3√40) - (√150+√54-√1000)

Doprowadź do postaci a√b

a) √12+√27
b) √45-√125
c) √18-√8+√98
d) √12-√75-1/2√48

Oblicz

a) 2∛27+3∛64+4∛125
b) ∛1/8+∛27/64-∛125/216
c) ∛0.064-∛3⅜

Oblicz obwód i pole trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości x i y.

a) x = 3√2 i y = 4√2
b) x = 2√27 i y = 4√12
c) x = 2√10 i y = √50

Answer 1

Oblicz a z równania:

a) (a+2√3)(3-√3) = 9+√3
3a - √3a + 6√3 - 6 = 9 + √3
3a - √3a = 9 + √3 - 6√3 + 6
3a - √3a = √3 - 6√3 +15
(3 - √3)a = √3 - 6√3 +15 / : (3 - √3)
a = √3 /3 - √3 - 6√3 / 3 - √3 +15 / 3 - √3
a = √3 /3 - √3 - 6√3 / 3 - √3 +15 / 3 - √3 /// x 3 - √3
a = √3 - 6√3 +15

b) (3-a√2)(1-√2) = √2
3 - 3√2 -a√2 + 2a = √2
2a - a√2 = - 3 + 3√2 - √2
(2 - √2)a = - 3 + 3√2 - √2 / : (2 - √2)
a = - 3/2 - √2 + 3√2/ 2 - √2 - √2 / 2 - √2
a = - 3/2 - √2 + 3√2/ 2 - √2 - √2 / 2 - √2 /// x 2 - √2
a = - 3 + 3√2 - √2

c) (2-√5)(a+√5) = 1+√5
2a + 2√5 - √5a - 5 = 1+√5
2a - √5a = -2√5 + 5 + 1+√5
(2 - √5)a = -2√5 + 6 +√5 / : (2 - √5)
a = -2√5 + 6 +√5

d) (13-√5)(3+√5) = 4+a√5
39 + 13√5 -3√5 - 5 = 4+a√5
34 + 13√5 -3√5 - 4 = a√5
30 + 13√5 -3√5 = a√5
a√5 = 30 + 13√5 -3√5 /: √5
a = 30/√5 + 10


Dane są liczby x i y. Oblicz x+y; x-y; xy; x/y. Otrzymany wynik w przedstaw w postaci a+b√c

a) x = 3+2√3; y = 2-3√3
x +y = 3+2√3 +2-3√3 = 5 - √3
x-y = 3+2√3 - (2-3√3)= 3+2√3 - 2 + 3√3 = 1 + 5√3
xy = (3+2√3)(2-3√3) = 6 - 9√3 + 4√3 - 12 = -5√3 -6
x/y = 3+2√3/ 2-3√3

b) x = 2-√2; y = 2+√2
x+y = 2-√2 + 2+√2 = 4
x-y = 2-√2 - (2+√2) = -2√2
xy = (2-√2)(2+√2) = 4 -2 = 2
x/y = 2-√2/ 2+√2 = -1

c) x = 2-5√7; y = 1-√7
x+y = 2-5√7 + 1-√7 = 3 -6√7
x-y = 2-5√7 - 1 + √7 = 1 - 4√7
xy = (2-5√7)(1-√7) = 2 - 2√7 - 5√7 + 35 = 33 - 7√7
x/y = 2-5√7/ 1-√7

d) x = 2/3-√3; y = √3