Question

2.14 Niech x oznacza długość ramienia trójkąta
równoramiennego o obwodzie równym 20.Funkcja f(x) przyporządkowuje
zmiennej x długość podstawy tego trójkąta. podaj wzór i dziedzinę tej
funkcji.

Answer 1

Skoro 20 to obwód tego trójkąta, to mamy, że: 20=x+x+a=2x+a, gdzie a to długość podstawy. Funkcja przyporządkowuje zmiennej x dł. podstawy, czyli a, zatem f(x)=a=20-2x, czyli f(x)=20-2x. Dziedziną będą wszystkie x spełniające warunki x>0 i
20-2x>0, czyli x należy do przedziału (0; 10).

Answer 2

Połowa trójkąta to trójkąt prostokątny. Jako, że L=20 to podstawa jest równa 20-2x.
Zatem (10-x)^2+h^2=x^2  , gdzie 10-x to połowa podstawy
                                                h to wysokość trójkąta równoramiennego
                                                x to ramię
Po przekształceniu wychodzi, że h^2=2x^2-100-20x

Podstawiając pod podstawę f(x), albo y możemy zapisać:

(1/2y)^2= x^2 - h^2                - twierdzenie pit.
1/4y^2=x^2-(2x^2-100-20x)
y^2=4x^2-8x^2+400+80x
y^2=-4x^2+400+80x

Jest to równanie okręgu: polecam wpisać do wolfram alpha to :y^2=-4x^2+400+80x , zobaczysz jak wygląda wykres.

Wygoogluj wolfram alpha

Dziedzina: y = -2 sqrt(-x^2+20 x+100)     (sqrt to pierwiastek, a to co w nawiasie jest pod pierwiastkiem)   Jako, że to co pod pierwiastkiem nie może być mniejsze od zera to -x^2+20x+100>=0 i to jest dziedzina.

Trochę to skomplikowane, może się pomyliłam, ale inaczej mi nie wychodzi. 
Powodzenia :)