Question

wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których dane równanie nie ma rozwiązania
1/2 sin x= m² - 1/2

Answer 1

1/2 sin x= m² - 1/2  I* 2
sin x=2m²-1

2m²-1>1              ∨    2m²-1< -1
2m²>2 I:2                    2m²<0 I:2
m²>1                            m²<0
m²-1>0                          m<0
(m-1)(m+1)>0
m∈(-∞;-1)u(1;+∞)  ∨  m∈(-∞;0)

czyli

m∈(-∞;0)u(1;+∞)